대수 예제

${(4 x^{3} y^{6})}^{- 2} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(4 x^{3} y^{6})}^{2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$4 x^{3} y^{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(4 x^{3})}^{2} {(y^{6})}^{2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

단계 1.2.2

$4 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{6})}^{2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

단계 1.2.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{16 {(x^{3})}^{2} {(y^{6})}^{2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

단계 1.2.4

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{16 x^{3 \cdot 2} {(y^{6})}^{2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

단계 1.2.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16 x^{6} {(y^{6})}^{2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

단계 1.2.5

${(y^{6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{16 x^{6} y^{6 \cdot 2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

단계 1.2.5.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{{(2 x^{2} y^{4})}^{3}}$

단계 1.4

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$2 x^{2} y^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{{(2 x^{2})}^{3} {(y^{4})}^{3}}$

단계 1.4.2

$2 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{2^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{4})}^{3}}$

단계 1.4.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{8 {(x^{2})}^{3} {(y^{4})}^{3}}$

단계 1.4.4

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{8 x^{2 \cdot 3} {(y^{4})}^{3}}$

단계 1.4.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{8 x^{6} {(y^{4})}^{3}}$

단계 1.4.5

${(y^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{8 x^{6} y^{4 \cdot 3}}$

단계 1.4.5.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{8 x^{6} y^{12}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{8 x^{6} y^{12}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{8 x^{6} y^{12}} \cdot \frac{2}{2}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16 x^{6} y^{12}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{8 x^{6} y^{12}}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{2}{8 x^{6} y^{12} \cdot 2}$

단계 3.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{2}{16 x^{6} y^{12}}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 2}{16 x^{6} y^{12}}$

단계 5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3}{16 x^{6} y^{12}}$