대수 예제

$\frac{3 x - 4}{x^{2} - 9} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 x - 4}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x - 1}{x + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2 x - 1}{x + 3}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x - 4 + (2 x - 1) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 1) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x - 4 + 2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x - 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x - 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x - 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4.2.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4.2.1.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4.2.2

$- 6 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 7 x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4.3

$3 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 x - 4 + 2 x^{2} + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4.4

$- 4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} - 1}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x^{2} - 4 x - 1}{(x + 3) (x - 3)}$