대수 예제

$\sqrt[5]{\frac{5 n}{16 m^{5}}}$

단계 1

$\frac{5 n}{16 m^{5}}$ 을 ${(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5 n$ 에서 완전제곱인 $1^{5}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{16 m^{5}}}$

단계 1.2

$16 m^{5}$ 에서 완전제곱인 $m^{5}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}}$

단계 1.3

분수 $\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt[5]{{(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{m} \sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$

단계 3

$\sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$ 을 $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$

단계 4

$\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{m} (\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}})$

단계 5

분수를 통분합니다.

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단계 5.1

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{\sqrt[5]{16} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

단계 5.1.2

$\sqrt[5]{16}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

단계 5.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1 + 4}}$

단계 5.1.4

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{5}}$

단계 5.1.5

${\sqrt[5]{16}}^{5}$ 을 $16$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{16}$ 을(를) $16^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{(16^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

단계 5.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

단계 5.1.5.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

단계 5.1.5.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

단계 5.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{1}}$

단계 5.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16}$

단계 5.2

조합합니다.

$\frac{1 (\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4})}{m \cdot 16}$

단계 5.3

$\sqrt[5]{5 n}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{m \cdot 16}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

${\sqrt[5]{16}}^{4}$ 을 $\sqrt[5]{16^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{16^{4}}}{m \cdot 16}$

단계 6.2

$16$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{65536}}{m \cdot 16}$

단계 6.3

$65536$ 을 $8^{5} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.3.1

$65536$ 에서 $32768$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{32768 (2)}}{m \cdot 16}$

단계 6.3.2

$32768$ 을 $8^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2}}{m \cdot 16}$

단계 6.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \cdot 8 \sqrt[5]{2}}{m \cdot 16}$

단계 6.5

지수를 묶습니다.

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단계 6.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{8 \sqrt[5]{5 n \cdot 2}}{m \cdot 16}$

단계 6.5.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 16}$

단계 7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 7.1

$8$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.1

$8 \sqrt[5]{10 n}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{m \cdot 16}$

단계 7.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.2.1

$m \cdot 16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{8 (m \cdot 2)}$

단계 7.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{8 (m \cdot 2)}$

단계 7.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 2}$

단계 7.2

$m$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{2 m}$