대수 예제

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (a - \frac{a^{3}}{a^{2} + b})$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $a$ 을 표현하기 위해 $\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$ 을 곱합니다.

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (\frac{a (a^{2} + b)}{a^{2} + b} - \frac{a^{3}}{a^{2} + b})$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b) - a^{3}}{a^{2} + b}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$a (a^{2} + b) - a^{3}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$- a^{3}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b) + a (- a^{2})}{a^{2} + b}$

단계 3.1.2

$a (a^{2} + b) + a (- a^{2})$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b - a^{2})}{a^{2} + b}$

단계 3.2

$a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (b + 0)}{a^{2} + b}$

단계 3.3

$b$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a b}{a^{2} + b}$

단계 4

$\frac{a}{b} + \frac{1}{a}$ 에 $\frac{a b}{a^{2} + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (a b)}{a^{2} + b}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a}{b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{1}{a}) a b}{a^{2} + b}$

단계 5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a^{2} + b}$

단계 5.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $b a$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.3.1

$\frac{a}{b}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a^{2} + b}$

단계 5.3.2

$\frac{1}{a}$ 에 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} + \frac{b}{a b}) a b}{a^{2} + b}$

단계 5.3.3

$b a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{b}{a b}) a b}{a^{2} + b}$

단계 5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{a \cdot a + b}{a b} a b}{a^{2} + b}$

단계 5.5

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{a^{2} + b}{a b} a b}{a^{2} + b}$

단계 5.6

지수를 묶습니다.

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단계 5.6.1

$\frac{a^{2} + b}{a b}$ 와 $a$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a}{a b} b}{a^{2} + b}$

단계 5.6.2

$\frac{(a^{2} + b) a}{a b}$ 와 $b$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}}{a^{2} + b}$

단계 5.7

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 5.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}}{a^{2} + b}$

단계 5.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) b}{b}}{a^{2} + b}$

단계 5.8

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) b}{b}}{a^{2} + b}$

단계 5.8.2

$a^{2} + b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$

단계 6

$a^{2} + b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$1$