대수 예제

${(- 1 \frac{1}{3} p + 6 q)}^{2}$

단계 1

$1 \frac{1}{3}$ 를 가분수로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

${(- (1 + \frac{1}{3}) p + 6 q)}^{2}$

단계 1.2

$1$ 를 $\frac{1}{3}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

${(- (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) p + 6 q)}^{2}$

단계 1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(- \frac{3 + 1}{3} p + 6 q)}^{2}$

단계 1.2.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(- \frac{4}{3} p + 6 q)}^{2}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$p$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

${(- \frac{p \cdot 4}{3} + 6 q)}^{2}$

단계 2.1.2

$p$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

${(- \frac{4 p}{3} + 6 q)}^{2}$

단계 2.2

${(- \frac{4 p}{3} + 6 q)}^{2}$ 을 $(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$ 로 바꿔 씁니다.

$(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3} + 6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3}) - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3}) - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3})$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{4 p}{3} \frac{4 p}{3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

단계 4.1.1.2

$\frac{4 p}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 p}{3} \cdot \frac{4 p}{3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

단계 4.1.1.3

$\frac{4 p}{3}$ 에 $\frac{4 p}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 p (4 p)}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

단계 4.1.1.4

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 p \cdot p}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

단계 4.1.1.5

$p$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{16 (p^{1} p)}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

단계 4.1.1.6

$p$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{16 (p^{1} p^{1})}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

단계 4.1.1.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{16 p^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

단계 4.1.1.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{16 p^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

단계 4.1.1.9

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{16 p^{2}}{9} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

단계 4.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.2.1

$- \frac{4 p}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

단계 4.1.2.2

$6 q$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (3 (2 q)) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

단계 4.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (3 (2 q)) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

단계 4.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 4 p (2 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

단계 4.1.3

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

단계 4.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- \frac{4 p}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 6 q \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

단계 4.1.4.2

$6 q$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 3 (2 q) \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

단계 4.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 3 (2 q) \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

단계 4.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 2 q (- 4 p) + 6 q (6 q)$

단계 4.1.5

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 q (6 q)$

단계 4.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 q \cdot q$

단계 4.1.7

지수를 더하여 $q$ 에 $q$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$q$ 를 옮깁니다.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 (q \cdot q)$

단계 4.1.7.2

$q$ 에 $q$ 을 곱합니다.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 q^{2}$

단계 4.1.8

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 36 q^{2}$

단계 4.2

$- 8 p q$ 에서 $8 q p$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$q$ 를 옮깁니다.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 p q + 36 q^{2}$

단계 4.2.2

$- 8 p q$ 에서 $8 p q$ 을 뺍니다.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 16 p q + 36 q^{2}$