대수 예제

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $b a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$ 에 $\frac{b a}{b a}$ 을 곱합니다.

$\frac{b a}{b a} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{b a (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})}{b a (1 + \frac{b}{a})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$b a$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (a) \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a \cdot a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

단계 3.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{1} a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

단계 3.3

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{1} a^{1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{1 + 1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

단계 3.6

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- \frac{b}{a}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{a^{2} + b a \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

단계 3.6.2

$b a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

단계 3.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

단계 3.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} + b (- b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

단계 3.7

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} - (b^{1} b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

단계 3.8

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} - (b^{1} b^{1})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

단계 3.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{2} - b^{1 + 1}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

단계 3.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

단계 3.11

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

$b a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

단계 3.11.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

단계 3.11.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b \cdot b}$

단계 3.12

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b}$

단계 3.13

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b^{1}}$

단계 3.14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1 + 1}}$

단계 3.15

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$b a \cdot 1 + b^{2}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$b a \cdot 1$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b^{2}}$

단계 5.1.2

$b^{2}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b \cdot b}$

단계 5.1.3

$b (a \cdot 1) + b \cdot b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1 + b)}$

단계 5.2

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

단계 6

$a + b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - b}{b}$