대수 예제

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5} y^{- 8})}^{2}}}$

단계 1

$x^{5} y^{- 8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5})}^{2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

단계 2

${(x^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{5 \cdot 2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

단계 2.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} {(y^{- 8})}^{2}}}$

단계 3

${(y^{- 8})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 8 \cdot 2}}}$

단계 3.2

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 16}}}$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} \frac{1}{y^{16}}}}$

단계 5

$x^{10}$ 와 $\frac{1}{y^{16}}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{x^{10}}{y^{16}}}}$

단계 6

$\frac{x^{10}}{y^{16}}$ 을 ${(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{10}$ 에서 완전제곱인 ${(x^{3})}^{3}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{y^{16}}}}$

단계 6.2

$y^{16}$ 에서 완전제곱인 ${(y^{5})}^{3}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}}}$

단계 6.3

분수 $\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}}}$

단계 7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \sqrt[3]{\frac{x}{y}}}$

단계 8

$\sqrt[3]{\frac{x}{y}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}}$

단계 9

조합합니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}}$

단계 10

$\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

단계 11

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 11.1

$\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

단계 11.2

$\sqrt[3]{y}$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

단계 11.3

$\sqrt[3]{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

단계 11.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}}$

단계 11.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{3}}}$

단계 11.6

${\sqrt[3]{y}}^{3}$ 을 $y$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

단계 11.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

단계 11.6.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

단계 11.6.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

단계 11.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

단계 11.6.5

간단히 합니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y}}$

단계 12

지수를 더하여 $y^{5}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

$y^{5}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

단계 12.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5 + 1}}}$

단계 12.2

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{6}}}$

단계 13

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.1

${\sqrt[3]{y}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}{y^{6}}}$

단계 13.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}}$

단계 14

$\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}$ 을 ${(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 14.1

$x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}$ 에서 완전제곱인 $x^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{y^{6}}}$

단계 14.2

$y^{6}$ 에서 완전제곱인 ${(y^{3})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}}$

단계 14.3

분수 $\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}$

단계 15

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x}{y^{3}} \sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}$

단계 16

$\frac{x}{y^{3}}$ 와 $\sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x \sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}}{y^{3}}$