대수 예제

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4^{2}} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

단계 1.1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

단계 1.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{4^{2} - x^{2}}$

단계 1.1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)}$

단계 1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (4 - x)}$

단계 1.2.2

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4) - x)}$

단계 1.2.3

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4) - (x))}$

단계 1.2.4

$- 1 (- 4) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$

단계 1.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$\frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$ 의 분모에서 음수를 분자로 옮깁니다.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{- (8 (x - 2))}{(x + 4) (- 4 + x)}$

단계 1.2.5.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{- (8 (x - 2))}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 1.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} - (8 (x - 2))}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 8 (x - 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 8 x - 8 \cdot - 2}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 2.3

$- 8$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 2.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 2.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

단계 2.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 2.4.4

$a = x$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 3

${(x - 4)}^{2}$ 및 $x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(x - 4)}^{2}$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(x + 4) (x - 4)$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 4}{x + 4}$