대수 예제

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{3 y - x}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y) - x}$

단계 1.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y) - (x)}$

단계 1.3

$- (- 3 y) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y + x)}$

단계 1.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$\frac{6 x y}{- (- 3 y + x)}$ 의 분모에서 음수를 분자로 옮깁니다.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{- 3 y + x}$

단계 1.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{x - 3 y}$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2} - (6 x y)}{x - 3 y}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 6 x y + 9 y^{2}}{x - 3 y}$

단계 2.2

$9 y^{2}$ 을 ${(3 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 6 x y + {(3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

단계 2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$1 \cdot 6 x y = 2 \cdot x \cdot (3 y)$

단계 2.4

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

단계 2.5

$a = x$ 이고 $b = 3 y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

단계 3

${(x - 3 y)}^{2}$ 및 $x - 3 y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

${(x - 3 y)}^{2}$ 에서 $x - 3 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{x - 3 y}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{(x - 3 y) \cdot 1}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{(x - 3 y) \cdot 1}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 3 y}{1}$

단계 3.2.4

$x - 3 y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x - 3 y$