대수 예제

$\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$

단계 1

$\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$ 에 $\frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5} \cdot \frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$ 에 $\frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} - 5)}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 5 + 5 \sqrt{3} - 25}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 5) + 3 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5 + 3 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5 + 3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

단계 4.1.2

$3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

단계 4.1.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

단계 4.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

단계 4.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

단계 4.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

단계 4.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

단계 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

단계 4.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

단계 4.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{1} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

단계 4.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

단계 4.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 9 + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

단계 4.1.5

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 9 - 15 \sqrt{3}}{- 22}$

단계 4.2

$2 \sqrt{3}$ 에서 $15 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 10 + 9 - 13 \sqrt{3}}{- 22}$

단계 4.3

$- 10$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 - 13 \sqrt{3}}{- 22}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- 1 - 13 \sqrt{3}}{22}$

단계 6

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 1 (1) - 13 \sqrt{3}}{22}$

단계 7

$- 13 \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- 1 (1) - (13 \sqrt{3})}{22}$

단계 8

$- 1 (1) - (13 \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- 1 (1 + 13 \sqrt{3})}{22}$

단계 9

식을 간단히 합니다.

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단계 9.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

단계 9.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

단계 9.3

$\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

소수 형태:

$1.06893911 \dots$