대수 예제

${(x^{- 2} - y^{- 2})}^{- 1}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2})}^{- 1}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})}^{- 1}$

단계 2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

단계 3.2

$\frac{1^{2}}{x^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{{(\frac{1}{x})}^{2} - \frac{1}{y^{2}}}$

단계 3.3

$\frac{1}{y^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{y})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{{(\frac{1}{x})}^{2} - {(\frac{1}{y})}^{2}}$

단계 3.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{1}{x}$ 이고 $b = \frac{1}{y}$ 입니다.

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

단계 3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

단계 3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

단계 3.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x y$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.7.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

단계 3.7.2

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

단계 3.7.3

$y x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

단계 3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

단계 3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

단계 3.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

단계 3.11

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x y$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

단계 3.11.2

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x})}$

단계 3.11.3

$y x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y})}$

단계 3.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}$

단계 4

$\frac{y + x}{x y}$ 에 $\frac{y - x}{x y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y}}$

단계 5.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y}}$

단계 5.5

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)}}$

단계 5.6

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}$

단계 5.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}$

단계 5.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}}$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

단계 7

$\frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$