대수 예제

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$

단계 1

부모 함수는 주어진 함수 종류의 가장 간결한 기본 형식입니다.

$y = x^{3}$

단계 2

$- 2 {(x + 5)}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

이항정리 이용

$y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

단계 2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

단계 2.2.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})$

단계 2.2.1.3

$25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})$

단계 2.2.1.4

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$15$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

단계 2.3.2

$75$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125$

단계 2.3.3

$- 2$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

단계 3

$y = x^{3}$ 이 $f (x) = x^{3}$ 이며 $y = - 2 {(x + 5)}^{3}$ 이 $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ 이라고 가정해 봅시다.

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

단계 4

$f (x) = x^{3}$ 에서 $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ 로의 변환을 말합니다.

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

단계 5

수평 이동은 $h$ 값에 의해 결정됩니다. 수평 이동은 다음과 같습니다:

$g (x) = f (x + h)$ - 그래프는 $h$ 만큼 왼쪽으로 평행이동합니다.

$g (x) = f (x - h)$ - $h$ 만큼 오른쪽으로 평행이동합니다.

수평 이동: 왼쪽 $5$ 단위

단계 6

수직이동은 $k$ 값에 따라 결정됩니다. 수직이동은 다음과 같이 표현됩니다:

$g (x) = f (x) + k$ - 그래프는 $k$ 만큼 위로 평행이동합니다.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

이 경우 $k = 0$ 이므로 그래프가 위나 아래로 이동하지 않습니다.

수직 이동: 없음

단계 7

그래프는 $g (x) = - f (x)$ 일 때 x축에 대하여 반사입니다.

x축에 대한 반사: 없음

단계 8

그래프는 $g (x) = f (- x)$ 일 때 y축에 대하여 반사입니다.

y축에 대한 반사: 반사임

단계 9

$a$ 값에 따라 그래프가 확대되거나 축소됩니다.

$a$ 가 $1$ 보다 클 때: y축 방향으로 확대됨

$a$ 가 $0$ 과 $1$ 사이의 값일 때: y축 방향으로 축소됨

y축 방향으로의 축소 또는 확대: 확대됨

단계 10

변환을 구하고 비교합니다.

부모 함수: $y = x^{3}$

수평 이동: 왼쪽 $5$ 단위

수직 이동: 없음

x축에 대한 반사: 없음

y축에 대한 반사: 반사임

y축 방향으로의 축소 또는 확대: 확대됨

단계 11