대수 예제

$\frac{8^{\frac{x}{2}}}{4^{\frac{x}{3}}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $4^{\frac{x}{3}}$ 를 분자로 이동합니다.

$8^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

단계 2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2^{3})}^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

단계 3

${(2^{3})}^{\frac{x}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{3 \frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

단계 3.2

$3$ 와 $\frac{x}{2}$ 을 묶습니다.

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

단계 4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot {(2^{2})}^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

단계 5

${(2^{2})}^{- \frac{x}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{2 (- \frac{x}{3})} = 2^{- \frac{5}{2}}$

단계 5.2

$2 (- \frac{x}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- 2 \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

단계 5.2.2

$- 2$ 와 $\frac{x}{3}$ 을 묶습니다.

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{\frac{- 2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

단계 5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2^{\frac{3 x}{2} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 x}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 x}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

단계 9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 9.1

$\frac{3 x}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

단계 9.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

단계 9.3

$\frac{2 x}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

단계 9.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2^{\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

단계 11

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} = - \frac{5}{2}$

단계 12

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 12.1

양변에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

단계 12.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1.1.1

$3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1.1.1.1

$3 x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

단계 12.2.1.1.1.1.2

$- 2 x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

단계 12.2.1.1.1.1.3

$x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

단계 12.2.1.1.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

단계 12.2.1.1.1.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (9 - 4)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

단계 12.2.1.1.1.4

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

단계 12.2.1.1.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

단계 12.2.1.1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x \cdot 5 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

단계 12.2.1.1.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$5 x = - \frac{5}{2} \cdot 6$

단계 12.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.1

$- \frac{5}{2} \cdot 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.1.1.1

$- \frac{5}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot 6$

단계 12.2.2.1.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 (3))$

단계 12.2.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

단계 12.2.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$5 x = - 5 \cdot 3$

단계 12.2.2.1.2

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5 x = - 15$

단계 12.3

$5 x = - 15$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$5 x = - 15$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

단계 12.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

단계 12.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 15}{5}$

단계 12.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 12.3.3.1

$- 15$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$x = - 3$