대수 예제

$\frac{7}{x - 3} - \frac{10 x}{6 x + 9} = \frac{5}{3}$

단계 1

$6 x + 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{x - 3} - \frac{10 x}{3 (2 x) + 9} = \frac{5}{3}$

단계 1.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{x - 3} - \frac{10 x}{3 (2 x) + 3 (3)} = \frac{5}{3}$

단계 1.3

$3 (2 x) + 3 (3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7}{x - 3} - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} = \frac{5}{3}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 3, 3 (2 x + 3), 3$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 2.5

$1, 3, 3$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3$

단계 2.6

$x - 3$ 의 인수는 $x - 3$ 자신입니다.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$2 x + 3$ 의 인수는 $2 x + 3$ 자신입니다.

$(2 x + 3) = 2 x + 3$

$(2 x + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x - 3, 2 x + 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 3) (2 x + 3)$

단계 2.9

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$3 (x - 3) (2 x + 3)$

단계 3

$\frac{7}{x - 3} - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} = \frac{5}{3}$ 의 각 항에 $3 (x - 3) (2 x + 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{7}{x - 3} - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} = \frac{5}{3}$ 의 각 항에 $3 (x - 3) (2 x + 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{x - 3} (3 (x - 3) (2 x + 3)) - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \frac{7}{x - 3} ((x - 3) (2 x + 3)) - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.2.1.2

$3 \frac{7}{x - 3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$3$ 와 $\frac{7}{x - 3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 7}{x - 3} ((x - 3) (2 x + 3)) - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.2.1.2.2

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{21}{x - 3} ((x - 3) (2 x + 3)) - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.2.1.3

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{21}{x - 3} ((x - 3) (2 x + 3)) - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$21 (2 x + 3) - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$21 (2 x) + 21 \cdot 3 - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.2.1.5

$2$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$42 x + 21 \cdot 3 - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.2.1.6

$21$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$42 x + 63 - \frac{10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.2.1.7

$3 (2 x + 3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.7.1

$- \frac{10 x}{3 (2 x + 3)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$42 x + 63 + \frac{- 10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (x - 3) (2 x + 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.2.1.7.2

$3 (x - 3) (2 x + 3)$ 에서 $3 (2 x + 3)$ 를 인수분해합니다.

$42 x + 63 + \frac{- 10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (2 x + 3) (x - 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.2.1.7.3

공약수로 약분합니다.

$42 x + 63 + \frac{- 10 x}{3 (2 x + 3)} (3 (2 x + 3) (x - 3)) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.2.1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$42 x + 63 - 10 x (x - 3) = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.2.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$42 x + 63 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 3 = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.2.1.9

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.9.1

$x$ 를 옮깁니다.

$42 x + 63 - 10 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 3 = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.2.1.9.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$42 x + 63 - 10 x^{2} - 10 x \cdot - 3 = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.2.1.10

$- 3$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$42 x + 63 - 10 x^{2} + 30 x = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.2.2

$42 x$ 를 $30 x$ 에 더합니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = \frac{5}{3} (3 (x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$3 (x - 3) (2 x + 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = \frac{5}{3} (3 ((x - 3) (2 x + 3)))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = \frac{5}{3} (3 ((x - 3) (2 x + 3)))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 ((x - 3) (2 x + 3))$

단계 3.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (2 x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (x (2 x + 3) - 3 (2 x + 3))$

단계 3.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (x (2 x) + x \cdot 3 - 3 (2 x + 3))$

단계 3.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (x (2 x) + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)$

단계 3.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x \cdot x + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)$

단계 3.3.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)$

단계 3.3.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x^{2} + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)$

단계 3.3.3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x^{2} + 3 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot 3)$

단계 3.3.3.1.4

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x^{2} + 3 x - 6 x - 3 \cdot 3)$

단계 3.3.3.1.5

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x^{2} + 3 x - 6 x - 9)$

단계 3.3.3.2

$3 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x^{2} - 3 x - 9)$

단계 3.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 5 (2 x^{2}) + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

단계 3.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 10 x^{2} + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

단계 3.3.5.2

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 10 x^{2} - 15 x + 5 \cdot - 9$

단계 3.3.5.3

$5$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} = 10 x^{2} - 15 x - 45$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $10 x^{2}$ 를 뺍니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} - 10 x^{2} = - 15 x - 45$

단계 4.1.2

방정식의 양변에 $15 x$ 를 더합니다.

$72 x + 63 - 10 x^{2} - 10 x^{2} + 15 x = - 45$

단계 4.1.3

$72 x$ 를 $15 x$ 에 더합니다.

$63 - 10 x^{2} - 10 x^{2} + 87 x = - 45$

단계 4.1.4

$- 10 x^{2}$ 에서 $10 x^{2}$ 을 뺍니다.

$63 - 20 x^{2} + 87 x = - 45$

단계 4.2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $45$ 를 더합니다.

$63 - 20 x^{2} + 87 x + 45 = 0$

단계 4.2.2

$63$ 를 $45$ 에 더합니다.

$- 20 x^{2} + 87 x + 108 = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 20$ , $b = 87$ , $c = 108$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 87 \pm \sqrt{87^{2} - 4 \cdot (- 20 \cdot 108)}}{2 \cdot - 20}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$87$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 - 4 \cdot - 20 \cdot 108}}{2 \cdot - 20}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot - 20 \cdot 108$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 + 80 \cdot 108}}{2 \cdot - 20}$

단계 4.5.1.2.2

$80$ 에 $108$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 + 8640}}{2 \cdot - 20}$

단계 4.5.1.3

$7569$ 를 $8640$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{16209}}{2 \cdot - 20}$

단계 4.5.1.4

$16209$ 을 $3^{2} \cdot 1801$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.4.1

$16209$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{9 (1801)}}{2 \cdot - 20}$

단계 4.5.1.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 1801}}{2 \cdot - 20}$

단계 4.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 87 \pm 3 \sqrt{1801}}{2 \cdot - 20}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 87 \pm 3 \sqrt{1801}}{- 40}$

단계 4.5.3

$\frac{- 87 \pm 3 \sqrt{1801}}{- 40}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{87 \pm 3 \sqrt{1801}}{40}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{87 + 3 \sqrt{1801}}{40}, \frac{87 - 3 \sqrt{1801}}{40}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{87 + 3 \sqrt{1801}}{40}, \frac{87 - 3 \sqrt{1801}}{40}$

소수 형태:

$x = 5.35786427 \dots, - 1.00786427 \dots$