대수 예제

$S (r) = r^{5} + 4 r^{4} - 13 r^{3} - 10 r^{2} - 12 r + 72$

단계 1

$r^{5} + 4 r^{4} - 13 r^{3} - 10 r^{2} - 12 r + 72$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r^{5} + 4 r^{4} - 13 r^{3} - 10 r^{2} - 12 r + 72 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$r^{5} - 13 r^{3} + 72 + 4 r^{4} - 10 r^{2} - 12 r = 0$

단계 2.1.2

유리근 정리르 이용하여 $r^{5} - 13 r^{3} + 72$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

$q = \pm 1$

단계 2.1.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

단계 2.1.2.3

$2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

$2$ 을 다항식에 대입합니다.

$2^{5} - 13 \cdot 2^{3} + 72$

단계 2.1.2.3.2

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$32 - 13 \cdot 2^{3} + 72$

단계 2.1.2.3.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$32 - 13 \cdot 8 + 72$

단계 2.1.2.3.4

$- 13$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$32 - 104 + 72$

단계 2.1.2.3.5

$32$ 에서 $104$ 을 뺍니다.

$- 72 + 72$

단계 2.1.2.3.6

$- 72$ 를 $72$ 에 더합니다.

$0$

단계 2.1.2.4

$2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $r - 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{r^{5} - 13 r^{3} + 72}{r - 2}$

단계 2.1.2.5

$r^{5} - 13 r^{3} + 72$ 을 $r - 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

단계 2.1.2.5.2

피제수 $r^{5}$ 의 고차항을 제수 $r$ 의 고차항으로 나눕니다.

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

단계 2.1.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

단계 2.1.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $r^{5} - 2 r^{4}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

단계 2.1.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

단계 2.1.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

단계 2.1.2.5.7

피제수 $2 r^{4}$ 의 고차항을 제수 $r$ 의 고차항으로 나눕니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

단계 2.1.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

단계 2.1.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 r^{4} - 4 r^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

단계 2.1.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

단계 2.1.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

단계 2.1.2.5.12

피제수 $- 9 r^{3}$ 의 고차항을 제수 $r$ 의 고차항으로 나눕니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

단계 2.1.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

단계 2.1.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 9 r^{3} + 18 r^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

단계 2.1.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

단계 2.1.2.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

단계 2.1.2.5.17

피제수 $- 18 r^{2}$ 의 고차항을 제수 $r$ 의 고차항으로 나눕니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

단계 2.1.2.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

단계 2.1.2.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 18 r^{2} + 36 r$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

단계 2.1.2.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

단계 2.1.2.5.21

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

단계 2.1.2.5.22

피제수 $- 36 r$ 의 고차항을 제수 $r$ 의 고차항으로 나눕니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

단계 2.1.2.5.23

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

$36 r$

$72$

단계 2.1.2.5.24

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 36 r + 72$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

$36 r$

$72$

단계 2.1.2.5.25

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

$36 r$

$72$

$0$

단계 2.1.2.5.26

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36$

단계 2.1.2.6

$r^{5} - 13 r^{3} + 72$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 4 r^{4} - 10 r^{2} - 12 r = 0$

단계 2.1.3

$4 r^{4} - 10 r^{2} - 12 r$ 에서 $2 r$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$4 r^{4}$ 에서 $2 r$ 를 인수분해합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3}) - 10 r^{2} - 12 r = 0$

단계 2.1.3.2

$- 10 r^{2}$ 에서 $2 r$ 를 인수분해합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3}) + 2 r (- 5 r) - 12 r = 0$

단계 2.1.3.3

$- 12 r$ 에서 $2 r$ 를 인수분해합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3}) + 2 r (- 5 r) + 2 r (- 6) = 0$

단계 2.1.3.4

$2 r (2 r^{3}) + 2 r (- 5 r)$ 에서 $2 r$ 를 인수분해합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3} - 5 r) + 2 r (- 6) = 0$

단계 2.1.3.5

$2 r (2 r^{3} - 5 r) + 2 r (- 6)$ 에서 $2 r$ 를 인수분해합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3} - 5 r - 6) = 0$

단계 2.1.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

유리근 정리르 이용하여 $2 r^{3} - 5 r - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 2.1.4.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 1.5$

단계 2.1.4.1.3

$2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1.3.1

$2$ 을 다항식에 대입합니다.

$2 \cdot 2^{3} - 5 \cdot 2 - 6$

단계 2.1.4.1.3.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \cdot 8 - 5 \cdot 2 - 6$

단계 2.1.4.1.3.3

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$16 - 5 \cdot 2 - 6$

단계 2.1.4.1.3.4

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 - 10 - 6$

단계 2.1.4.1.3.5

$16$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$6 - 6$

단계 2.1.4.1.3.6

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$0$

단계 2.1.4.1.4

$2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $r - 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 r^{3} - 5 r - 6}{r - 2}$

단계 2.1.4.1.5

$2 r^{3} - 5 r - 6$ 을 $r - 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$r$

$2$

$2 r^{3}$

$0 r^{2}$

$5 r$

$6$

단계 2.1.4.1.5.2

피제수 $2 r^{3}$ 의 고차항을 제수 $r$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$2 r^{2}$
	$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$

단계 2.1.4.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			+	$2 r^{3}$	-	$4 r^{2}$

단계 2.1.4.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 r^{3} - 4 r^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$

단계 2.1.4.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$

단계 2.1.4.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$

단계 2.1.4.1.5.7

피제수 $4 r^{2}$ 의 고차항을 제수 $r$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$

단계 2.1.4.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					+	$4 r^{2}$	-	$8 r$

단계 2.1.4.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 r^{2} - 8 r$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$

단계 2.1.4.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$

단계 2.1.4.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$

단계 2.1.4.1.5.12

피제수 $3 r$ 의 고차항을 제수 $r$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$

단계 2.1.4.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							+	$3 r$	-	$6$

단계 2.1.4.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $3 r - 6$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$

단계 2.1.4.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$
										$0$

단계 2.1.4.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$2 r^{2} + 4 r + 3$

단계 2.1.4.1.6

$2 r^{3} - 5 r - 6$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r ((r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3)) = 0$

단계 2.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3) = 0$

단계 2.1.5

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3)$ 에서 $r - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$2 r (r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3)$ 에서 $r - 2$ 를 인수분해합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + (r - 2) (2 r (2 r^{2} + 4 r + 3)) = 0$

단계 2.1.5.2

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + (r - 2) (2 r (2 r^{2} + 4 r + 3))$ 에서 $r - 2$ 를 인수분해합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 r (2 r^{2} + 4 r + 3)) = 0$

단계 2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 r (2 r^{2}) + 2 r (4 r) + 2 r \cdot 3) = 0$

단계 2.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r \cdot r^{2}) + 2 r (4 r) + 2 r \cdot 3) = 0$

단계 2.1.7.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r \cdot r^{2}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 2 r \cdot 3) = 0$

단계 2.1.7.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r \cdot r^{2}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

단계 2.1.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

지수를 더하여 $r$ 에 $r^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1.1

$r^{2}$ 를 옮깁니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 (r^{2} r)) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

단계 2.1.8.1.2

$r^{2}$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1.2.1

$r$ 를 $1$ 승 합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 (r^{2} r)) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

단계 2.1.8.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r^{2 + 1}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

단계 2.1.8.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r^{3}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

단계 2.1.8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

단계 2.1.8.3

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.3.1

$r$ 를 옮깁니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 2 \cdot (4 (r \cdot r)) + 6 r) = 0$

단계 2.1.8.3.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 2 \cdot (4 r^{2}) + 6 r) = 0$

단계 2.1.8.4

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 8 r^{2} + 6 r) = 0$

단계 2.1.9

$2 r^{3}$ 를 $4 r^{3}$ 에 더합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 8 r^{2} + 6 r) = 0$

단계 2.1.10

$- 9 r^{2}$ 를 $8 r^{2}$ 에 더합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 18 r - 36 + 6 r) = 0$

단계 2.1.11

$- 18 r$ 를 $6 r$ 에 더합니다.

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$r - 2 = 0$

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

단계 2.3

$r - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$r - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r - 2 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$r = 2$

단계 2.4

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

단계 2.4.2

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$ 을 $r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

단계 2.4.2.1.2

$r^{4} + 6 r^{3}$ 에서 $r^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.2.1

$r^{4}$ 에서 $r^{3}$ 를 인수분해합니다.

$r^{3} r + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

단계 2.4.2.1.2.2

$6 r^{3}$ 에서 $r^{3}$ 를 인수분해합니다.

$r^{3} r + r^{3} \cdot 6 - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

단계 2.4.2.1.2.3

$r^{3} r + r^{3} \cdot 6$ 에서 $r^{3}$ 를 인수분해합니다.

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

단계 2.4.2.1.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 36 = 36$ 이고 합이 $b = - 12$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.3.1.1

$- 12 r$ 에서 $- 12$ 를 인수분해합니다.

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

단계 2.4.2.1.3.1.2

$- 12$ 를 $- 6$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$r^{3} (r + 6) - r^{2} + (- 6 - 6) r - 36 = 0$

단계 2.4.2.1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 6 r - 6 r - 36 = 0$

단계 2.4.2.1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 6 r - 6 r - 36 = 0$

단계 2.4.2.1.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$r^{3} (r + 6) + r (- r - 6) + 6 (- r - 6) = 0$

단계 2.4.2.1.3.3

최대공약수 $- r - 6$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$r^{3} (r + 6) + (- r - 6) (r + 6) = 0$

단계 2.4.2.1.4

$r^{3} (r + 6) + (- r - 6) (r + 6)$ 에서 $r + 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.4.1

$r^{3} (r + 6)$ 에서 $r + 6$ 를 인수분해합니다.

$(r + 6) r^{3} + (- r - 6) (r + 6) = 0$

단계 2.4.2.1.4.2

$(- r - 6) (r + 6)$ 에서 $r + 6$ 를 인수분해합니다.

$(r + 6) r^{3} + (r + 6) (- r - 6) = 0$

단계 2.4.2.1.4.3

$(r + 6) r^{3} + (r + 6) (- r - 6)$ 에서 $r + 6$ 를 인수분해합니다.

$(r + 6) (r^{3} - r - 6) = 0$

단계 2.4.2.1.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.5.1

유리근 정리르 이용하여 $r^{3} - r - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.5.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

단계 2.4.2.1.5.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

단계 2.4.2.1.5.1.3

$2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.5.1.3.1

$2$ 을 다항식에 대입합니다.

$2^{3} - 1 \cdot 2 - 6$

단계 2.4.2.1.5.1.3.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 - 1 \cdot 2 - 6$

단계 2.4.2.1.5.1.3.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 - 2 - 6$

단계 2.4.2.1.5.1.3.4

$8$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$6 - 6$

단계 2.4.2.1.5.1.3.5

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$0$

단계 2.4.2.1.5.1.4

$2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $r - 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{r^{3} - r - 6}{r - 2}$

단계 2.4.2.1.5.1.5

$r^{3} - r - 6$ 을 $r - 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.5.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$r$

$2$

$r^{3}$

$0 r^{2}$

$r$

$6$

단계 2.4.2.1.5.1.5.2

피제수 $r^{3}$ 의 고차항을 제수 $r$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$r^{2}$
	$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$

단계 2.4.2.1.5.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			+	$r^{3}$	-	$2 r^{2}$

단계 2.4.2.1.5.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $r^{3} - 2 r^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$

단계 2.4.2.1.5.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$

단계 2.4.2.1.5.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$

단계 2.4.2.1.5.1.5.7

피제수 $2 r^{2}$ 의 고차항을 제수 $r$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$

단계 2.4.2.1.5.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					+	$2 r^{2}$	-	$4 r$

단계 2.4.2.1.5.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 r^{2} - 4 r$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$

단계 2.4.2.1.5.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$

단계 2.4.2.1.5.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$

단계 2.4.2.1.5.1.5.12

피제수 $3 r$ 의 고차항을 제수 $r$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$

단계 2.4.2.1.5.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							+	$3 r$	-	$6$

단계 2.4.2.1.5.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $3 r - 6$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$

단계 2.4.2.1.5.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$
										$0$

단계 2.4.2.1.5.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$r^{2} + 2 r + 3$

단계 2.4.2.1.5.1.6

$r^{3} - r - 6$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(r + 6) ((r - 2) (r^{2} + 2 r + 3)) = 0$

단계 2.4.2.1.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(r + 6) (r - 2) (r^{2} + 2 r + 3) = 0$

단계 2.4.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$r + 6 = 0$

$r - 2 = 0$

$r^{2} + 2 r + 3 = 0$

단계 2.4.2.3

$r + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1

$r + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r + 6 = 0$

단계 2.4.2.3.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$r = - 6$

단계 2.4.2.4

$r - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.4.1

$r - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r - 2 = 0$

단계 2.4.2.4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$r = 2$

단계 2.4.2.5

$r^{2} + 2 r + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.5.1

$r^{2} + 2 r + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r^{2} + 2 r + 3 = 0$

단계 2.4.2.5.2

$r^{2} + 2 r + 3 = 0$ 을 $r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.4.2.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = 3$ 을 대입하여 $r$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.5.2.3.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.2.3.1.3

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.2.3.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.2.3.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.5.2.3.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.2.3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$r = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.5.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.4.2.5.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$r = - 1 \pm i \sqrt{2}$

단계 2.4.2.5.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$r = - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

단계 2.4.2.6

$(r + 6) (r - 2) (r^{2} + 2 r + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$r = - 6, 2, - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

단계 2.5

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$r = 2, - 6, - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

단계 3