대수 예제

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

단계 1

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{(4 + 3 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{16 - 12 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (4 - 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{24 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

단계 4.1.2

$- 3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

단계 4.1.3

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

단계 4.1.4

$5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

단계 4.1.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

단계 4.1.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

단계 4.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

단계 4.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

단계 4.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

단계 4.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

단계 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

단계 4.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

단계 4.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{1}}{- 2}$

단계 4.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2}{- 2}$

단계 4.1.6

$- 15$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 30}{- 2}$

단계 4.2

$24$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$\frac{- 6 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}}{- 2}$

단계 4.3

$- 18 \sqrt{2}$ 를 $20 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- 6 + 2 \sqrt{2}}{- 2}$

단계 5

$- 6 + 2 \sqrt{2}$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3) + 2 \sqrt{2}}{- 2}$

단계 5.2

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3) + 2 (\sqrt{2})}{- 2}$

단계 5.3

$2 (- 3) + 2 (\sqrt{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 + \sqrt{2})}{- 2}$

단계 5.4

$\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot (- 3 + \sqrt{2})$

단계 6

$- 1 \cdot (- 3 + \sqrt{2})$ 을 $- (- 3 + \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$- (- 3 + \sqrt{2})$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$- - 3 - \sqrt{2}$

단계 8

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 - \sqrt{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$3 - \sqrt{2}$

소수 형태:

$1.58578643 \dots$