대수 예제

$\sqrt{{(\sqrt{11} - 3)}^{2} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

단계 1

${(\sqrt{11} - 3)}^{2}$ 을 $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\sqrt{11} (\sqrt{11} - 3) - 3 (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

단계 3.1.2

$11$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\sqrt{121} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

단계 3.1.3

$121$ 을 $11^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

단계 3.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{11 + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

단계 3.1.5

$\sqrt{11}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\sqrt{11 - 3 \cdot \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

단계 3.1.6

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{11 - 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + 9 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

단계 3.2

$11$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\sqrt{20 - 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

단계 3.3

$- 3 \sqrt{11}$ 에서 $3 \sqrt{11}$ 을 뺍니다.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

단계 4

${(\sqrt{11} + 3)}^{2}$ 을 $(\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + (\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} (\sqrt{11} + 3) + 3 (\sqrt{11} + 3)}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 (\sqrt{11} + 3)}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

단계 6.1.2

$11$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{121} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

단계 6.1.3

$121$ 을 $11^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

단계 6.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

단계 6.1.5

$\sqrt{11}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + 3 \cdot \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

단계 6.1.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + 3 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} + 9}$

단계 6.2

$11$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 20 + 3 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11}}$

단계 6.3

$3 \sqrt{11}$ 를 $3 \sqrt{11}$ 에 더합니다.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 20 + 6 \sqrt{11}}$

단계 7

$20$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\sqrt{40 - 6 \sqrt{11} + 6 \sqrt{11}}$

단계 8

$- 6 \sqrt{11}$ 를 $6 \sqrt{11}$ 에 더합니다.

$\sqrt{40 + 0}$

단계 9

$40$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sqrt{40}$

단계 10

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{4 (10)}$

단계 10.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

단계 11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{10}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 \sqrt{10}$

소수 형태:

$6.32455532 \dots$