대수 예제

$(\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7})$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7})$ 를 전개합니다.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.3

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$5 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$5 + \sqrt{5 \cdot 6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.6

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$5 + \sqrt{30} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.7

$\sqrt{5} (- \sqrt{7})$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.7.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{5 \cdot 7} + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.7.2

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.8

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.9

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.10

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.11

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + \sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.12

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.13

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.14

$\sqrt{6} (- \sqrt{7})$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.14.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{6 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.14.2

$6$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.15

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.16

$7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.17

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{7 \cdot 6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.18

$7$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

단계 2.1.19

$\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.19.1

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

단계 2.1.19.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

단계 2.1.19.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

단계 2.1.19.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - {\sqrt{7}}^{2}$

단계 2.1.20

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.20.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.1.20.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.1.20.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.20.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.20.4.1

공약수로 약분합니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.20.4.2

수식을 다시 씁니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7^{1}$

단계 2.1.20.5

지수값을 계산합니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 1 \cdot 7$

단계 2.1.21

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$5$ 를 $6$ 에 더합니다.

$11 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7$

단계 2.2.2

$11$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$4 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42}$

단계 2.2.3

$\sqrt{30}$ 를 $\sqrt{30}$ 에 더합니다.

$4 + 2 \sqrt{30} - \sqrt{35} - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42}$

단계 2.2.4

$- \sqrt{35}$ 를 $\sqrt{35}$ 에 더합니다.

$4 + 2 \sqrt{30} + 0 - \sqrt{42} + \sqrt{42}$

단계 2.2.5

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 + 2 \sqrt{30} - \sqrt{42} + \sqrt{42}$

단계 2.2.6

$- \sqrt{42}$ 를 $\sqrt{42}$ 에 더합니다.

$4 + 2 \sqrt{30} + 0$

단계 2.2.7

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 + 2 \sqrt{30}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$4 + 2 \sqrt{30}$

소수 형태:

$14.95445115 \dots$