대수 예제

$\frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = \frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3}$

단계 1

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$

단계 2

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $\frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$ 를 뺍니다.

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{b}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{b}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{b}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 2) (x - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{a}{x + 2}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{b}{x - 3}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

단계 2.4.3

$(x - 3) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a (x - 3) + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a x + a \cdot - 3 + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

단계 2.6.2

$a$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{a x - 3 \cdot a + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

단계 2.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a x - 3 a + b x + b \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

단계 2.6.4

$b$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - (2 x + 1)}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

단계 2.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - (2 x) - 1 \cdot 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

단계 2.8.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 \cdot 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

단계 2.8.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 = 0$

단계 4

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $b x$ 를 뺍니다.

$a x - 3 a + 2 b - 2 x - 1 = - b x$

단계 4.1.2

방정식의 양변에서 $2 b$ 를 뺍니다.

$a x - 3 a - 2 x - 1 = - b x - 2 b$

단계 4.1.3

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$a x - 3 a - 1 = - b x - 2 b + 2 x$

단계 4.1.4

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$a x - 3 a = - b x - 2 b + 2 x + 1$

단계 4.2

$a x - 3 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$a x$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (x) - 3 a = - b x - 2 b + 2 x + 1$

단계 4.2.2

$- 3 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (x) + a \cdot - 3 = - b x - 2 b + 2 x + 1$

단계 4.2.3

$a (x) + a \cdot - 3$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (x - 3) = - b x - 2 b + 2 x + 1$

단계 4.3

$a (x - 3) = - b x - 2 b + 2 x + 1$ 의 각 항을 $x - 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$a (x - 3) = - b x - 2 b + 2 x + 1$ 의 각 항을 $x - 3$ 로 나눕니다.

$\frac{a (x - 3)}{x - 3} = \frac{- b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (x - 3)}{x - 3} = \frac{- b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

단계 4.3.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{- b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

단계 4.3.3.1.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{b x}{x - 3} - \frac{2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

단계 4.3.3.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$a = \frac{- b x - 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

단계 4.3.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$- b x - 2 b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1.1

$- b x$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{b (- 1 x) - 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

단계 4.3.3.2.1.2

$- 2 b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{b (- 1 x) + b \cdot - 2}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

단계 4.3.3.2.1.3

$b (- 1 x) + b \cdot - 2$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{b (- 1 x - 2)}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

단계 4.3.3.2.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{b (- x - 2)}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

단계 4.3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$a = \frac{b (- x - 2) + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

단계 4.3.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{b (- x) + b \cdot - 2 + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

단계 4.3.3.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a = \frac{- b x + b \cdot - 2 + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

단계 4.3.3.4.3

$b$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$a = \frac{- b x - 2 b + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

단계 4.3.3.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$a = \frac{- b x - 2 b + 2 x + 1}{x - 3}$

단계 4.3.3.5.2

$- b x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- (b x) - 2 b + 2 x + 1}{x - 3}$

단계 4.3.3.5.3

$- 2 b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- (b x) - (2 b) + 2 x + 1}{x - 3}$

단계 4.3.3.5.4

$- (b x) - (2 b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- (b x + 2 b) + 2 x + 1}{x - 3}$

단계 4.3.3.5.5

$2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- (b x + 2 b) - (- 2 x) + 1}{x - 3}$

단계 4.3.3.5.6

$- (b x + 2 b) - (- 2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- (b x + 2 b - 2 x) + 1}{x - 3}$

단계 4.3.3.5.7

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- (b x + 2 b - 2 x) - 1 (- 1)}{x - 3}$

단계 4.3.3.5.8

$- (b x + 2 b - 2 x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{- (b x + 2 b - 2 x - 1)}{x - 3}$

단계 4.3.3.5.9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.5.9.1

$- (b x + 2 b - 2 x - 1)$ 을 $- 1 (b x + 2 b - 2 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{- 1 (b x + 2 b - 2 x - 1)}{x - 3}$

단계 4.3.3.5.9.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{b x + 2 b - 2 x - 1}{x - 3}$