대수 예제

$(\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} m^{3} n + \frac{3}{8} m^{2} n^{2}) \div (\frac{1}{4} m^{2})$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} \cdot (m^{3} n) + \frac{3}{8} \cdot (m^{2} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{1}{4} m^{4}$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) - \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.1.2

$- \frac{2}{3} \cdot m^{3} n$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n) + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.1.3

$\frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.1.4

$m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n)$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.1.5

$m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.2

$\frac{1}{4}$ 와 $m^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2}{3} \cdot m n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.3

$m$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{m \cdot 2}{3} n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.4

$m$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 \cdot m}{3} n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.5

$n$ 와 $\frac{2 m}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{n (2 m)}{3} + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.6

$n$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 \cdot n m}{3} + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.7

$\frac{3}{8}$ 와 $n^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 n m}{3} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{m^{2}}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 n m}{3} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 n m}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.10

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$\frac{m^{2}}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.10.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.10.3

$\frac{2 n m}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.10.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1.1

$m^{2} \cdot 3$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m (m \cdot 3) - 2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.12.1.2

$- 2 n m \cdot 4$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m (m \cdot 3) + m (- 2 n \cdot 4)}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.12.1.3

$m (m \cdot 3) + m (- 2 n \cdot 4)$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m (m \cdot 3 - 2 n \cdot 4)}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.12.2

$m$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 \cdot m - 2 n \cdot 4)}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.12.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n)}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.13

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{m (3 m - 8 n)}{12}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n)}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.14

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 n^{2}}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n)}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.15

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $24$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.1

$\frac{m (3 m - 8 n)}{12}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.15.2

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.15.3

$\frac{3 n^{2}}{8}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2} \cdot 3}{8 \cdot 3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.15.4

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2} \cdot 3}{24})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{m^{2} \frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{m^{2} \frac{(m (3 m) + m (- 8 n)) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.17.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{m^{2} \frac{(3 m \cdot m + m (- 8 n)) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.17.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{m^{2} \frac{(3 m \cdot m - 8 m n) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.17.4

지수를 더하여 $m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.4.1

$m$ 를 옮깁니다.

$\frac{m^{2} \frac{(3 (m \cdot m) - 8 m n) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.17.4.2

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} \frac{(3 m^{2} - 8 m n) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.17.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{m^{2} \frac{3 m^{2} \cdot 2 - 8 m n \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.17.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 8 m n \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.17.7

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 m n + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 2.17.8

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

단계 3

$\frac{1}{4}$ 와 $m^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{24}}{\frac{m^{2}}{4}}$

단계 4

$m^{2}$ 와 $\frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{24}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{24}}{\frac{m^{2}}{4}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{24} \cdot \frac{4}{m^{2}}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}) \cdot 4}{24 m^{2}}$

단계 7

$m^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}) \cdot 4}{24 m^{2}}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}) \cdot 4}{24}$

단계 8

$4$ 및 $24$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$(6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}) \cdot 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{24}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{4 \cdot 6}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{4 \cdot 6}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{6}$

단계 9

분수 $\frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{6}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{6 m^{2} - 16 m n}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

단계 10

분수 $\frac{6 m^{2} - 16 m n}{6}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{6 m^{2}}{6} + \frac{- 16 m n}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

단계 11

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 m^{2}}{6} + \frac{- 16 m n}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

단계 11.2

$m^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$m^{2} + \frac{- 16 m n}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

단계 12

$- 16$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$- 16 m n$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$m^{2} + \frac{2 (- 8 m n)}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$m^{2} + \frac{2 (- 8 m n)}{2 (3)} + \frac{9 n^{2}}{6}$

단계 12.2.2

공약수로 약분합니다.

$m^{2} + \frac{2 (- 8 m n)}{2 \cdot 3} + \frac{9 n^{2}}{6}$

단계 12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$m^{2} + \frac{- 8 m n}{3} + \frac{9 n^{2}}{6}$

단계 13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{9 n^{2}}{6}$

단계 14

$9$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$9 n^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{3 (3 n^{2})}{6}$

단계 14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{3 (3 n^{2})}{3 (2)}$

단계 14.2.2

공약수로 약분합니다.

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{3 (3 n^{2})}{3 \cdot 2}$

단계 14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{3 n^{2}}{2}$