대수 예제

$4 a x^{3} + 8 a^{2} x^{2} - 12 a^{3} x$

단계 1

$4 a x^{3} + 8 a^{2} x^{2} - 12 a^{3} x$ 에서 $4 a x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 a x^{3}$ 에서 $4 a x$ 를 인수분해합니다.

$4 a x (x^{2}) + 8 a^{2} x^{2} - 12 a^{3} x$

단계 1.2

$8 a^{2} x^{2}$ 에서 $4 a x$ 를 인수분해합니다.

$4 a x (x^{2}) + 4 a x (2 a x) - 12 a^{3} x$

단계 1.3

$- 12 a^{3} x$ 에서 $4 a x$ 를 인수분해합니다.

$4 a x (x^{2}) + 4 a x (2 a x) + 4 a x (- 3 a^{2})$

단계 1.4

$4 a x (x^{2}) + 4 a x (2 a x)$ 에서 $4 a x$ 를 인수분해합니다.

$4 a x (x^{2} + 2 a x) + 4 a x (- 3 a^{2})$

단계 1.5

$4 a x (x^{2} + 2 a x) + 4 a x (- 3 a^{2})$ 에서 $4 a x$ 를 인수분해합니다.

$4 a x (x^{2} + 2 a x - 3 a^{2})$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 3 \cdot 1 = - 3$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$4 a x (- 3 a^{2} + x^{2} + 2 a x)$

단계 2.1.2

$x^{2}$ 와 $2 a x$ 을 다시 정렬합니다.

$4 a x (- 3 a^{2} + 2 a x + x^{2})$

단계 2.1.3

$2 a x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 a x (- 3 a^{2} + 2 (a x) + x^{2})$

단계 2.1.4

$2$ 를 $- 1$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$4 a x (- 3 a^{2} + (- 1 + 3) (a x) + x^{2})$

단계 2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 a x (- 3 a^{2} - 1 (a x) + 3 (a x) + x^{2})$

단계 2.1.6

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 a x (- 3 a^{2} - 1 a x + 3 (a x) + x^{2})$

단계 2.1.7

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 a x (- 3 a^{2} - 1 a x + 3 a x + x^{2})$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$4 a x ((- 3 a^{2} - 1 a x) + 3 a x + x^{2})$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$4 a x (a (- 3 a - 1 x) - x (- 3 a - x))$

단계 2.3

최대공약수 $- 3 a - 1 x$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$4 a x ((- 3 a - 1 x) (a - x))$

단계 3

인수분해합니다.

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단계 3.1

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$4 a x ((- 3 a - x) (a - x))$

단계 3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 a x (- 3 a - x) (a - x)$

단계 4

인수분해합니다.

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단계 4.1

$- 3 a - x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$- 3 a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$4 a x (- (3 a) - x) (a - x)$

단계 4.1.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$4 a x (- (3 a) - (x)) (a - x)$

단계 4.1.3

$- (3 a) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$4 a x (- (3 a + x)) (a - x)$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 a x \cdot - 1 (3 a + x) (a - x)$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

지수를 묶습니다.

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단계 5.1.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- ((4 a x (3 a + x)) (a - x))$

단계 5.1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 ((a x (3 a + x)) (a - x))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 4 a x (3 a + x) (a - x)$