대수 예제

$x + 3 y^{2} + 12 y = 18$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $18$ 를 뺍니다.

$x + 3 y^{2} + 12 y - 18 = 0$

단계 1.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = 12$ , $c = x - 18$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x - 18))}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.4

$- 12$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.5

$144$ 를 $216$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6

$- 12 x + 360$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.6.1

$- 12 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.2

$360$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.6.3

$12 (- x) + 12 (30)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.7

$12 (- x + 30)$ 을 $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

단계 1.4.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.4

$- 12$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.5

$144$ 를 $216$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6

$- 12 x + 360$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.6.1

$- 12 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.2

$360$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.6.3

$12 (- x) + 12 (30)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.7

$12 (- x + 30)$ 을 $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

단계 1.5.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

단계 1.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

단계 1.5.5

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

단계 1.5.6

$\sqrt{3 (- x + 30)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

단계 1.5.7

$- 1 (6) - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

단계 1.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

단계 1.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.4

$- 12$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.5

$144$ 를 $216$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6

$- 12 x + 360$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.6.1

$- 12 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.2

$360$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.6.3

$12 (- x) + 12 (30)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.7

$12 (- x + 30)$ 을 $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

단계 1.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

단계 1.6.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

단계 1.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

단계 1.6.5

$- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.5.1

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

단계 1.6.5.2

$- \sqrt{3 (- x + 30)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

단계 1.6.5.3

$- 1 (6) - (\sqrt{3 (- x + 30)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

단계 1.6.5.4

$- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ 을 $- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

단계 1.6.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

단계 1.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

단계 2

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 3

분수 $\frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$6$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$y = - (2 + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

단계 4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

단계 5

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 1 \cdot 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

단계 5.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

단계 6

분수 $\frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

단계 7

$6$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 1 \cdot 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

단계 9

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

단계 10

항을 다시 정렬합니다.

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)})$

단계 11

괄호를 제거합니다.

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

단계 12