대수 예제

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11$

단계 1.2

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 11$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

단계 1.2.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

단계 1.2.3.2.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = 1 \cdot 2$

단계 1.2.3.2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = 2$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 11 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 11 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

단계 1.2.4.2.1.2

$4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$e = 11 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

단계 1.2.4.2.1.3

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$e = 11 - \frac{4}{2}$

단계 1.2.4.2.1.4

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$e = 11 - 1 \cdot 2$

단계 1.2.4.2.1.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e = 11 - 2$

단계 1.2.4.2.2

$11$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$e = 9$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$ 에 대입합니다.

$\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$

단계 1.3

$x$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 2)}^{2} + 9$

단계 2

표준형인 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = \frac{1}{2}$

$h = 9$

$k = - 2$

단계 3

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 오른쪽으로 열린 형태입니다.

오른쪽으로 열림

단계 4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(9, - 2)$

단계 5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

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단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

단계 5.3.2

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{2}$

단계 6

초점을 찾습니다.

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단계 6.1

포물선이 왼쪽 또는 오른쪽으로 열린 경우, 포물선의 초점은 x좌표 $h$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h + p, k)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(\frac{19}{2}, - 2)$

단계 7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$y = - 2$

단계 8