대수 예제

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$

단계 1

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 1}$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

단계 2.4.2

$- 1 \cdot ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$ 을 $- ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$ 로 바꿔 씁니다.

$- ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- (4 (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- (4 \sqrt{2} + 4 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (4 \sqrt{2} + 4 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

단계 4.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

단계 4.1.3

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

단계 4.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

단계 4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

단계 4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

단계 4.1.6

$\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 3})$

단계 4.1.6.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{18})$

단계 4.1.7

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{9 (2)})$

단계 4.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - (3 \sqrt{2}))$

단계 4.1.9

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})$

단계 4.2

$4 \sqrt{2}$ 에서 $3 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$- (\sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3})$

단계 4.3

$- 4 \sqrt{3}$ 를 $2 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$- (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$- \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{3})$

단계 6

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

소수 형태:

$2.04988805 \dots$