대수 예제

$\frac{3 + \sqrt{8}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + \sqrt{4 (2)}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

단계 1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 \sqrt{4 (2)}}$

단계 2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

단계 2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 (2 \sqrt{2})}$

단계 2.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}}$

단계 3

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 + 4 \sqrt{2}}{2 + 4 \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + 4 \sqrt{2}}{2 + 4 \sqrt{2}}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 + 4 \sqrt{2}}{2 + 4 \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}{(2 - 4 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}{4 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 16 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 4.3

간단히 합니다.

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}{- 28}$

단계 4.4

$2 + 4 \sqrt{2}$ 및 $- 28$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2}))}{- 28}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- 28$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2}))}{2 (- 14)}$

단계 4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 ((3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2}))}{2 \cdot - 14}$

단계 4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2})}{- 14}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (1 + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (1 + 2 \sqrt{2})}{- 14}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (1 + 2 \sqrt{2})}{- 14}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 1 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 1 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

단계 6.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 1 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

단계 6.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

단계 6.1.4

$2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 14}$

단계 6.1.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 14}$

단계 6.1.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 14}$

단계 6.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 14}$

단계 6.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}}{- 14}$

단계 6.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 14}$

단계 6.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 14}$

단계 6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

단계 6.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

단계 6.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1}}{- 14}$

단계 6.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2}{- 14}$

단계 6.1.6

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 8}{- 14}$

단계 6.2

$3$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{11 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{- 14}$

단계 6.3

$6 \sqrt{2}$ 를 $2 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{11 + 8 \sqrt{2}}{- 14}$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{11 + 8 \sqrt{2}}{14}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{11 + 8 \sqrt{2}}{14}$

소수 형태:

$- 1.59383632 \dots$