대수 예제

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

단계 1

양변에 $X$ 을 곱합니다.

$| \frac{X}{X - 1} | X = \frac{4}{X} X$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$| \frac{X}{X - 1} | X$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$X$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$X | \frac{X}{X - 1} | = 4$

단계 3

$X$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ 의 각 항을 $X$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ 의 각 항을 $X$ 로 나눕니다.

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$X$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

단계 3.1.2.1.2

$| \frac{X}{X - 1} |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

단계 3.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$\frac{X}{X - 1} = \pm \frac{4}{X}$

단계 3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\frac{X}{X - 1} = \frac{4}{X}$

단계 3.3.2

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

단계 3.3.3

$X$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$X \cdot X$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

단계 3.3.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

단계 3.3.3.1.3

$X$ 에 $X$ 을 곱합니다.

$X^{2} = (X - 1) \cdot 4$

단계 3.3.3.2

$(X - 1) \cdot 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$X^{2} = X \cdot 4 - 1 \cdot 4$

단계 3.3.3.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.2.1

$X$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$X^{2} = 4 \cdot X - 1 \cdot 4$

단계 3.3.3.2.2.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$X^{2} = 4 X - 4$

단계 3.3.3.3

방정식의 양변에서 $4 X$ 를 뺍니다.

$X^{2} - 4 X = - 4$

단계 3.3.3.4

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$X^{2} - 4 X + 4 = 0$

단계 3.3.3.5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.5.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$X^{2} - 4 X + 2^{2} = 0$

단계 3.3.3.5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 X = 2 \cdot X \cdot 2$

단계 3.3.3.5.3

다항식을 다시 씁니다.

$X^{2} - 2 \cdot X \cdot 2 + 2^{2} = 0$

단계 3.3.3.5.4

$a = X$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(X - 2)}^{2} = 0$

단계 3.3.3.6

$X - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$X - 2 = 0$

단계 3.3.3.7

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$X = 2$

단계 3.3.4

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\frac{X}{X - 1} = - \frac{4}{X}$

단계 3.3.5

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

단계 3.3.6

$X$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1

$X \cdot X$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

단계 3.3.6.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

단계 3.3.6.1.3

$X$ 에 $X$ 을 곱합니다.

$X^{2} = (X - 1) \cdot - 4$

단계 3.3.6.2

$(X - 1) \cdot - 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$X^{2} = X \cdot - 4 - 1 \cdot - 4$

단계 3.3.6.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.2.2.1

$X$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$X^{2} = - 4 \cdot X - 1 \cdot - 4$

단계 3.3.6.2.2.2

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$X^{2} = - 4 X + 4$

단계 3.3.6.3

방정식의 양변에 $4 X$ 를 더합니다.

$X^{2} + 4 X = 4$

단계 3.3.6.4

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$X^{2} + 4 X - 4 = 0$

단계 3.3.6.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.3.6.6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 4$ , $c = - 4$ 을 대입하여 $X$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.6.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.7.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.6.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.6.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.6.7.1.3

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.6.7.1.4

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.7.1.4.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.6.7.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.6.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.6.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

단계 3.3.6.7.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$X = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

단계 3.3.6.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$X = - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

단계 3.3.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

단계 4

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

소수 형태:

$X = 2, 0.82842712 \dots$