대수 예제

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = (x + 2) (x + 4) (x - 5)$

단계 1

$(x + 2) (x + 4) (x - 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = 0 + 0 + (x + 2) (x + 4) (x - 5)$

단계 1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = (x + 2) (x + 4) (x - 5)$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = (x (x + 4) + 2 (x + 4)) (x - 5)$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = (x \cdot x + x \cdot 4 + 2 (x + 4)) (x - 5)$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = (x \cdot x + x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4) (x - 5)$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = (x^{2} + x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4) (x - 5)$

단계 1.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = (x^{2} + 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 4) (x - 5)$

단계 1.4.1.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = (x^{2} + 4 x + 2 x + 8) (x - 5)$

단계 1.4.2

$4 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = (x^{2} + 6 x + 8) (x - 5)$

단계 1.5

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + 6 x + 8) (x - 5)$ 를 전개합니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5$

단계 1.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 5 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5$

단계 1.6.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5$

단계 1.6.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5$

단계 1.6.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5$

단계 1.6.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{3} - 5 x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5$

단계 1.6.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{3} - 5 x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5$

단계 1.6.1.4

$- 5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{3} - 5 x^{2} + 6 x^{2} - 30 x + 8 x + 8 \cdot - 5$

단계 1.6.1.5

$8$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{3} - 5 x^{2} + 6 x^{2} - 30 x + 8 x - 40$

단계 1.6.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$- 5 x^{2}$ 를 $6 x^{2}$ 에 더합니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{3} + x^{2} - 30 x + 8 x - 40$

단계 1.6.2.2

$- 30 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 = x^{3} + x^{2} - 22 x - 40$

단계 2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $x^{3}$ 를 뺍니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 - x^{3} = x^{2} - 22 x - 40$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 - x^{3} - x^{2} = - 22 x - 40$

단계 2.3

방정식의 양변에 $22 x$ 를 더합니다.

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 - x^{3} - x^{2} + 22 x = - 40$

단계 2.4

$x^{3} + x^{2} - 22 x - 40 - x^{3} - x^{2} + 22 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 22 x - 40 + 0 - x^{2} + 22 x = - 40$

단계 2.4.2

$x^{2} - 22 x - 40$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} - 22 x - 40 - x^{2} + 22 x = - 40$

단계 2.4.3

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 22 x - 40 + 0 + 22 x = - 40$

단계 2.4.4

$- 22 x - 40$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 22 x - 40 + 22 x = - 40$

단계 2.4.5

$- 22 x$ 를 $22 x$ 에 더합니다.

$0 - 40 = - 40$

단계 2.4.6

$0$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$- 40 = - 40$

단계 3

$- 40 = - 40$ 이므로, 이 식은 항상 참입니다.

항상 참