대수 예제

$(\sqrt{2} - i \sqrt{2}) (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{2} - i \sqrt{2}) (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.5

$\sqrt{2} (i \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.5.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 + {\sqrt{2}}^{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 + 2^{1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$2 + 2 i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.7

$- i \sqrt{2} \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 + 2 i - i ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.7.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 + 2 i - i ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 + 2 i - i {\sqrt{2}}^{1 + 1} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 + 2 i - i {\sqrt{2}}^{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.8

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 + 2 i - i {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{2}{2}} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{2}{2}} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 + 2 i - i \cdot 2^{1} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.8.5

지수값을 계산합니다.

$2 + 2 i - i \cdot 2 - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 + 2 i - 2 i - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 2.1.10

$- i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 + 2 i - 2 i - (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 2.1.10.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 2.1.10.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 2.1.10.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 2.1.10.5

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

단계 2.1.10.6

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

단계 2.1.10.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

단계 2.1.10.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

단계 2.1.11

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$2 + 2 i - 2 i - - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

단계 2.1.12

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 + 2 i - 2 i + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

단계 2.1.13

${\sqrt{2}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + 2 i - 2 i + {\sqrt{2}}^{2}$

단계 2.1.14

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 + 2 i - 2 i + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.1.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.1.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.14.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.14.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 + 2 i - 2 i + 2^{1}$

단계 2.1.14.5

지수값을 계산합니다.

$2 + 2 i - 2 i + 2$

단계 2.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 + 2 i - 2 i$

단계 2.3

$2 i$ 에서 $2 i$ 을 뺍니다.

$4 + 0$

단계 2.4

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4$