대수 예제

$2 x - 2 y = x^{2} + 9$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$- 2 y = x^{2} + 9 - 2 x$

단계 1.2

$- 2 y = x^{2} + 9 - 2 x$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 2 y = x^{2} + 9 - 2 x$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{9}{- 2} + \frac{- 2 x}{- 2}$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{9}{- 2} + \frac{- 2 x}{- 2}$

단계 1.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{9}{- 2} + \frac{- 2 x}{- 2}$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{9}{- 2} + \frac{- 2 x}{- 2}$

단계 1.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{9}{2} + \frac{- 2 x}{- 2}$

단계 1.2.3.1.3

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{9}{2} + \frac{- 2 x}{- 2}$

단계 1.2.3.1.3.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{9}{2} + x$

단계 2

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- \frac{9}{2}$ 를 옮깁니다.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{9}{2}$

단계 2.1.2

$- \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{9}{2}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 1$

$c = - \frac{9}{2}$

단계 2.1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{1}{2 (- \frac{1}{2})}$

단계 2.1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.2.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.2.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$d = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{2})}$

단계 2.1.2.3.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$d = - \frac{1}{2 (\frac{1}{2})}$

단계 2.1.2.3.2.2

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$d = - \frac{1}{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.2.3.2.3

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$d = - \frac{1}{1}$

단계 2.1.2.3.2.4

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$d = - \frac{1}{1}$

단계 2.1.2.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$d = - 1 \cdot 1$

단계 2.1.2.3.2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = - 1$

단계 2.1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - \frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

단계 2.1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$e = - \frac{9}{2} - \frac{1}{4 (- \frac{1}{2})}$

단계 2.1.2.4.2.1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.2.1.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{9}{2} - \frac{1}{- 4 (\frac{1}{2})}$

단계 2.1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{9}{2} - \frac{1}{\frac{- 4}{2}}$

단계 2.1.2.4.2.1.3

$- 4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$e = - \frac{9}{2} - \frac{1}{- 2}$

단계 2.1.2.4.2.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{9}{2} - - \frac{1}{2}$

단계 2.1.2.4.2.1.5

$- - \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.2.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{9}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

단계 2.1.2.4.2.1.5.2

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{9}{2} + \frac{1}{2}$

단계 2.1.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 9 + 1}{2}$

단계 2.1.2.4.2.3

$- 9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$e = \frac{- 8}{2}$

단계 2.1.2.4.2.4

$- 8$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$e = - 4$

단계 2.1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 4$ 에 대입합니다.

$- \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 4$

단계 2.1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$

단계 2.2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 1$

$k = - 4$

단계 2.3

$a$ 값이 음수이므로 이 포물선은 아래로 열린 형태입니다.

아래로 열림

단계 2.4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(1, - 4)$

단계 2.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 2.5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

단계 2.5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

단계 2.5.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

단계 2.5.3.2

$4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

단계 2.5.3.3

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{2}$

단계 2.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 2.6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(1, - \frac{9}{2})$

단계 2.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = 1$

단계 2.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 2.8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = - \frac{7}{2}$

단계 2.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(1, - 4)$

초점: $(1, - \frac{9}{2})$

대칭축: $x = 1$

준선: $y = - \frac{7}{2}$

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(1, - 4)$

초점: $(1, - \frac{9}{2})$

대칭축: $x = 1$

준선: $y = - \frac{7}{2}$

단계 3

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{2} - 1 - \frac{9}{2}$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{2} - 1 - \frac{9}{2}$

단계 3.2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 1) = - 1 + \frac{- {(- 1)}^{2} - 9}{2}$

단계 3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- 1) = - 1 + \frac{(- 1) {(- 1)}^{2} - 9}{2}$

단계 3.2.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- 1) = - 1 + \frac{{(- 1)}^{1 + 2} - 9}{2}$

단계 3.2.2.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- 1) = - 1 + \frac{{(- 1)}^{3} - 9}{2}$

단계 3.2.2.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- 1) = - 1 + \frac{- 1 - 9}{2}$

단계 3.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$- 1$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = - 1 + \frac{- 10}{2}$

단계 3.2.3.2

$- 10$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (- 1) = - 1 - 5$

단계 3.2.3.3

$- 1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = - 6$

단계 3.2.4

최종 답은 $- 6$ 입니다.

$- 6$

단계 3.3

$x = - 1$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 6$ 입니다.

$y = - 6$

단계 3.4

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{2}}{2} + 0 - \frac{9}{2}$

단계 3.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

괄호를 제거합니다.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{2}}{2} + 0 - \frac{9}{2}$

단계 3.5.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (0) = \frac{- {(0)}^{2} - 9}{2}$

단계 3.5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = \frac{- 0 - 9}{2}$

단계 3.5.2.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = \frac{0 - 9}{2}$

단계 3.5.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$0$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$f (0) = \frac{- 9}{2}$

단계 3.5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (0) = - \frac{9}{2}$

단계 3.5.4

최종 답은 $- \frac{9}{2}$ 입니다.

$- \frac{9}{2}$

단계 3.6

$x = 0$ 일 때 $y$ 의 값은 $- \frac{9}{2}$ 입니다.

$y = - \frac{9}{2}$

단계 3.7

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = - \frac{{(3)}^{2}}{2} + 3 - \frac{9}{2}$

단계 3.8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1

괄호를 제거합니다.

$f (3) = - \frac{{(3)}^{2}}{2} + 3 - \frac{9}{2}$

단계 3.8.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (3) = 3 + \frac{- {(3)}^{2} - 9}{2}$

단계 3.8.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (3) = 3 + \frac{- 1 \cdot 9 - 9}{2}$

단계 3.8.2.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (3) = 3 + \frac{- 9 - 9}{2}$

단계 3.8.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.1

$- 9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$f (3) = 3 + \frac{- 18}{2}$

단계 3.8.3.2

$- 18$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (3) = 3 - 9$

단계 3.8.3.3

$3$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$f (3) = - 6$

단계 3.8.4

최종 답은 $- 6$ 입니다.

$- 6$

단계 3.9

$x = 3$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 6$ 입니다.

$y = - 6$

단계 3.10

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{2} + 2 - \frac{9}{2}$

단계 3.11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1.1

괄호를 제거합니다.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{2} + 2 - \frac{9}{2}$

단계 3.11.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{2} - 9}{2}$

단계 3.11.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = 2 + \frac{- 1 \cdot 4 - 9}{2}$

단계 3.11.2.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (2) = 2 + \frac{- 4 - 9}{2}$

단계 3.11.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.3.1

$- 4$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$f (2) = 2 + \frac{- 13}{2}$

단계 3.11.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (2) = 2 - \frac{13}{2}$

단계 3.11.4

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (2) = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{13}{2}$

단계 3.11.5

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{13}{2}$

단계 3.11.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2 - 13}{2}$

단계 3.11.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.7.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{4 - 13}{2}$

단계 3.11.7.2

$4$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$f (2) = \frac{- 9}{2}$

단계 3.11.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (2) = - \frac{9}{2}$

단계 3.11.9

최종 답은 $- \frac{9}{2}$ 입니다.

$- \frac{9}{2}$

단계 3.12

$x = 2$ 일 때 $y$ 의 값은 $- \frac{9}{2}$ 입니다.

$y = - \frac{9}{2}$

단계 3.13

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 6 \\ 0 & - \frac{9}{2} \\ 1 & - 4 \\ 2 & - \frac{9}{2} \\ 3 & - 6 \end{array}$

단계 4

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(1, - 4)$

초점: $(1, - \frac{9}{2})$

대칭축: $x = 1$

준선: $y = - \frac{7}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 6 \\ 0 & - \frac{9}{2} \\ 1 & - 4 \\ 2 & - \frac{9}{2} \\ 3 & - 6 \end{array}$

단계 5