대수 예제

$\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

단계 1.2

$9 x^{2}$ 을 ${(3 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3 x)}^{2} - 12 x y + 4 y^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

단계 1.3

$4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3 x)}^{2} - 12 x y + {(2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

단계 1.4

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 x y = 2 \cdot (3 x) \cdot (2 y)$

단계 1.5

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

단계 1.6

$a = 3 x$ 이고 $b = 2 y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{{(2 y)}^{2} - 9 x^{2}}$

단계 2.2

$9 x^{2}$ 을 ${(3 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{{(2 y)}^{2} - {(3 x)}^{2}}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 y$ 이고 $b = 3 x$ 입니다.

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - (3 x))}$

단계 2.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

${(3 x - 2 y)}^{2}$ 및 $2 y - 3 x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(- (- 3 x) - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

단계 3.1.2

$- 2 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(- (- 3 x) - (2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

단계 3.1.3

$- (- 3 x) - (2 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(- (- 3 x + 2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

단계 3.1.4

$- (- 3 x + 2 y)$ 을 $- 1 (- 3 x + 2 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(- 1 (- 3 x + 2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

단계 3.1.5

$- 1 (- 3 x + 2 y)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

단계 3.1.6

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1 {(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

단계 3.1.7

${(- 3 x + 2 y)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

단계 3.1.8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{{(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)}$

단계 3.1.9

${(- 3 x + 2 y)}^{2}$ 에서 $- 3 x + 2 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)}$

단계 3.1.10

공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.10.1

$(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)$ 에서 $- 3 x + 2 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(- 3 x + 2 y) (2 y + 3 x)}$

단계 3.1.10.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(- 3 x + 2 y) (2 y + 3 x)}$

단계 3.1.10.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 x + 2 y}{2 y + 3 x}$

단계 3.2

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x) + 2 y}{2 y + 3 x}$

단계 3.3

$2 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x) - (- 2 y)}{2 y + 3 x}$

단계 3.4

$- (3 x) - (- 2 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x - 2 y)}{2 y + 3 x}$

단계 3.5

식을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$- (3 x - 2 y)$ 을 $- 1 (3 x - 2 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3 x - 2 y)}{2 y + 3 x}$

단계 3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 x - 2 y}{2 y + 3 x}$