대수 예제

${(3 x^{3} y)}^{4} - {(7 x^{5} y)}^{2} \cdot x^{2} y^{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1.1

$3 x^{3} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(3 x^{3})}^{4} y^{4} - {(7 x^{5} y)}^{2} \cdot (x^{2} y^{2})$

단계 1.1.2

$3 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{4} {(x^{3})}^{4} y^{4} - {(7 x^{5} y)}^{2} \cdot (x^{2} y^{2})$

단계 1.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$81 {(x^{3})}^{4} y^{4} - {(7 x^{5} y)}^{2} \cdot (x^{2} y^{2})$

단계 1.3

${(x^{3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$81 x^{3 \cdot 4} y^{4} - {(7 x^{5} y)}^{2} \cdot (x^{2} y^{2})$

단계 1.3.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$81 x^{12} y^{4} - {(7 x^{5} y)}^{2} \cdot (x^{2} y^{2})$

단계 1.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.4.1

$7 x^{5} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81 x^{12} y^{4} - ({(7 x^{5})}^{2} y^{2}) \cdot (x^{2} y^{2})$

단계 1.4.2

$7 x^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$81 x^{12} y^{4} - (7^{2} {(x^{5})}^{2} y^{2}) \cdot (x^{2} y^{2})$

단계 1.5

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$81 x^{12} y^{4} - (7^{2} {(x^{5})}^{2} (y^{2} y^{2})) \cdot x^{2}$

단계 1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$81 x^{12} y^{4} - (7^{2} {(x^{5})}^{2} y^{2 + 2}) \cdot x^{2}$

단계 1.5.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$81 x^{12} y^{4} - (7^{2} {(x^{5})}^{2} y^{4}) \cdot x^{2}$

단계 1.6

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$81 x^{12} y^{4} - (49 {(x^{5})}^{2} y^{4}) \cdot x^{2}$

단계 1.7

${(x^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$81 x^{12} y^{4} - (49 x^{5 \cdot 2} y^{4}) \cdot x^{2}$

단계 1.7.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$81 x^{12} y^{4} - (49 x^{10} y^{4}) \cdot x^{2}$

단계 1.8

지수를 더하여 $x^{10}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.8.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$81 x^{12} y^{4} - (49 (x^{2} x^{10}) y^{4})$

단계 1.8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$81 x^{12} y^{4} - (49 x^{2 + 10} y^{4})$

단계 1.8.3

$2$ 를 $10$ 에 더합니다.

$81 x^{12} y^{4} - (49 x^{12} y^{4})$

단계 1.9

$49$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$81 x^{12} y^{4} - 49 x^{12} y^{4}$

단계 2

$81 x^{12} y^{4}$ 에서 $49 x^{12} y^{4}$ 을 뺍니다.

$32 x^{12} y^{4}$