대수 예제

$\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$ 에 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{b}{b} \cdot \frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{b (a - \frac{a}{b})}{b (b - \frac{1}{b})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b a + b (- \frac{a}{b})}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- \frac{a}{b}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

단계 3.2

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{1}{b}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b a - a}{b \cdot b - 1}$

단계 4

$b a - a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$b a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a b - a}{b \cdot b - 1}$

단계 4.2

$- a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a b + a \cdot - 1}{b \cdot b - 1}$

단계 4.3

$a b + a \cdot - 1$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (b - 1)}{b \cdot b - 1}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b - 1}$

단계 5.2

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b^{1} - 1}$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a (b - 1)}{b^{1 + 1} - 1}$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1}$

단계 5.5

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1^{2}}$

단계 5.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = b$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

단계 6

$b - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a}{b + 1}$