대수 예제

$\frac{\sqrt{75 x^{5} y}}{\sqrt{28 x y^{3}}}$

단계 1

$\sqrt{75 x^{5} y}$ 와 $\sqrt{28 x y^{3}}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$\sqrt{\frac{75 x^{5} y}{28 x y^{3}}}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{75 x^{5} y}{28 x y^{3}}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$75 x^{5} y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{28 x y^{3}}}$

단계 2.2

$28 x y^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{x (28 y^{3})}}$

단계 2.3

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{x (28 y^{3})}}$

단계 2.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{75 x^{4} y}{28 y^{3}}}$

단계 3

$y$ 및 $y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$75 x^{4} y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{28 y^{3}}}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$28 y^{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{y (28 y^{2})}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{y (28 y^{2})}}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{75 x^{4}}{28 y^{2}}}$

단계 4

$\frac{75 x^{4}}{28 y^{2}}$ 을 ${(\frac{5 x^{2}}{2 y})}^{2} \frac{3}{7}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1

$75 x^{4}$ 에서 완전제곱인 ${(5 x^{2})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{28 y^{2}}}$

단계 4.2

$28 y^{2}$ 에서 완전제곱인 ${(2 y)}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{{(2 y)}^{2} \cdot 7}}$

단계 4.3

분수 $\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{{(2 y)}^{2} \cdot 7}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{5 x^{2}}{2 y})}^{2} \frac{3}{7}}$

단계 5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 x^{2}}{2 y} \sqrt{\frac{3}{7}}$

단계 6

$\sqrt{\frac{3}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x^{2}}{2 y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

단계 7

조합합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$

단계 8

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

단계 9

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 9.1

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 9.2

$\sqrt{7}$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

단계 9.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

단계 9.4

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

단계 9.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 9.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {\sqrt{7}}^{2}}$

단계 9.7

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 9.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{1}}$

단계 9.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{7 \cdot 3}}{2 y \cdot 7}$

단계 10.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{21}}{2 y \cdot 7}$

단계 11

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{21}}{14 y}$