대수 예제

$\sqrt{1 - 5 x} = 1 + \sqrt{6 - x}$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{1 - 5 x}}^{2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 - 5 x}$ 을(를) ${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(1 - 5 x)}^{1} = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$1 - 5 x = {(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(1 + \sqrt{6 - x})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{6 - x}) (1 + \sqrt{6 - x})$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 5 x = (1 + \sqrt{6 - x}) (1 + \sqrt{6 - x})$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{6 - x}) (1 + \sqrt{6 - x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 5 x = 1 (1 + \sqrt{6 - x}) + \sqrt{6 - x} (1 + \sqrt{6 - x})$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 5 x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} (1 + \sqrt{6 - x})$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 5 x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \cdot 1 + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 5 x = 1 + 1 \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \cdot 1 + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

단계 2.3.1.3.1.2

$\sqrt{6 - x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \cdot 1 + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

단계 2.3.1.3.1.3

$\sqrt{6 - x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$

단계 2.3.1.3.1.4

$\sqrt{6 - x} \sqrt{6 - x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.4.1

$\sqrt{6 - x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{1} \sqrt{6 - x}$

단계 2.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{6 - x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{1} {\sqrt{6 - x}}^{1}$

단계 2.3.1.3.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{1 + 1}$

단계 2.3.1.3.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {\sqrt{6 - x}}^{2}$

단계 2.3.1.3.1.5

${\sqrt{6 - x}}^{2}$ 을 $6 - x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6 - x}$ 을(를) ${(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.3.1.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + {(6 - x)}^{1}$

단계 2.3.1.3.1.5.5

간단히 합니다.

$1 - 5 x = 1 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} + 6 - x$

단계 2.3.1.3.2

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$1 - 5 x = 7 + \sqrt{6 - x} + \sqrt{6 - x} - x$

단계 2.3.1.3.3

$\sqrt{6 - x}$ 를 $\sqrt{6 - x}$ 에 더합니다.

$1 - 5 x = 7 + 2 \sqrt{6 - x} - x$

단계 3

$2 \sqrt{6 - x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$7 + 2 \sqrt{6 - x} - x = 1 - 5 x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$7 + 2 \sqrt{6 - x} - x = 1 - 5 x$

단계 3.2

$2 \sqrt{6 - x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$2 \sqrt{6 - x} - x = 1 - 5 x - 7$

단계 3.2.2

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$2 \sqrt{6 - x} = 1 - 5 x - 7 + x$

단계 3.2.3

$1$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$2 \sqrt{6 - x} = - 5 x - 6 + x$

단계 3.2.4

$- 5 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{6 - x} = - 4 x - 6$

단계 4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{6 - x})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

단계 5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6 - x}$ 을(를) ${(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

${(2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

단계 5.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

단계 5.2.1.3

${({(6 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

단계 5.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(6 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

단계 5.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(6 - x)}^{1} = {(- 4 x - 6)}^{2}$

단계 5.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (6 - x) = {(- 4 x - 6)}^{2}$

단계 5.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 6 + 4 (- x) = {(- 4 x - 6)}^{2}$

단계 5.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.6.1

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$24 + 4 (- x) = {(- 4 x - 6)}^{2}$

단계 5.2.1.6.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$24 - 4 x = {(- 4 x - 6)}^{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

${(- 4 x - 6)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

${(- 4 x - 6)}^{2}$ 을 $(- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$24 - 4 x = (- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$

단계 5.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$24 - 4 x = - 4 x (- 4 x - 6) - 6 (- 4 x - 6)$

단계 5.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$24 - 4 x = - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x - 6)$

단계 5.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$24 - 4 x = - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

단계 5.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$24 - 4 x = - 4 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

단계 5.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$24 - 4 x = - 4 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

단계 5.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$24 - 4 x = - 4 \cdot - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

단계 5.3.1.3.1.3

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$24 - 4 x = 16 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

단계 5.3.1.3.1.4

$- 6$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 24 x - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6$

단계 5.3.1.3.1.5

$- 4$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 24 x + 24 x - 6 \cdot - 6$

단계 5.3.1.3.1.6

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 24 x + 24 x + 36$

단계 5.3.1.3.2

$24 x$ 를 $24 x$ 에 더합니다.

$24 - 4 x = 16 x^{2} + 48 x + 36$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$16 x^{2} + 48 x + 36 = 24 - 4 x$

단계 6.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에 $4 x$ 를 더합니다.

$16 x^{2} + 48 x + 36 + 4 x = 24$

단계 6.2.2

$48 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$16 x^{2} + 52 x + 36 = 24$

단계 6.3

방정식의 양변에서 $24$ 를 뺍니다.

$16 x^{2} + 52 x + 36 - 24 = 0$

단계 6.4

$36$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$16 x^{2} + 52 x + 12 = 0$

단계 6.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$16 x^{2} + 52 x + 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

$16 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 x^{2}) + 52 x + 12 = 0$

단계 6.5.1.2

$52 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 x^{2}) + 4 (13 x) + 12 = 0$

단계 6.5.1.3

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 x^{2}) + 4 (13 x) + 4 (3) = 0$

단계 6.5.1.4

$4 (4 x^{2}) + 4 (13 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 x^{2} + 13 x) + 4 (3) = 0$

단계 6.5.1.5

$4 (4 x^{2} + 13 x) + 4 (3)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 x^{2} + 13 x + 3) = 0$

단계 6.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ 이고 합이 $b = 13$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1.1

$13 x$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$4 (4 x^{2} + 13 (x) + 3) = 0$

단계 6.5.2.1.1.2

$13$ 를 $1$ + $12$ 로 다시 씁니다.

$4 (4 x^{2} + (1 + 12) x + 3) = 0$

단계 6.5.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (4 x^{2} + 1 x + 12 x + 3) = 0$

단계 6.5.2.1.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 (4 x^{2} + x + 12 x + 3) = 0$

단계 6.5.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$4 ((4 x^{2} + x) + 12 x + 3) = 0$

단계 6.5.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$4 (x (4 x + 1) + 3 (4 x + 1)) = 0$

단계 6.5.2.1.3

최대공약수 $4 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$4 ((4 x + 1) (x + 3)) = 0$

단계 6.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 (4 x + 1) (x + 3) = 0$

단계 6.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 6.7

$4 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$4 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x + 1 = 0$

단계 6.7.2

$4 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$4 x = - 1$

단계 6.7.2.2

$4 x = - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.2.1

$4 x = - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

단계 6.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

단계 6.7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{4}$

단계 6.7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{4}$

단계 6.8

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 6.8.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 6.9

$4 (4 x + 1) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{1}{4}, - 3$

단계 7

$\sqrt{1 - 5 x} = 1 + \sqrt{6 - x}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - 3$