대수 예제

$\frac{x + y}{2} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + y}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y - x}{y - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5 - x^{2}}{y - x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2 (y - x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{x + y}{2}$ 에 $\frac{y - x}{y - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.2

$\frac{5 - x^{2}}{y - x}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{(y - x) \cdot 2}$

단계 3.3

$(y - x) \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + y) (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + y) (y - x)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (y - x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x y + x (- x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

단계 5.2

$x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.2.1

인수가 항 $x y$ 과(와) $y (- x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y - x y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

단계 5.2.2

$x y$ 에서 $x y$ 을 뺍니다.

$\frac{x (- x) + y \cdot y + 0 - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

단계 5.2.3

$x (- x) + y \cdot y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x (- x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

단계 5.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- x \cdot x + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

단계 5.3.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- (x \cdot x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

단계 5.3.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

단계 5.3.3

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + y^{2} - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 1 \cdot 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

단계 5.5

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

단계 5.6

$- - x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + 1 x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

단계 5.6.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

단계 5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 5 \cdot 2 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

단계 5.8

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

단계 5.9

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + 2 \cdot x^{2}}{2 (y - x)}$

단계 5.10

$- x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + y^{2} - 10}{2 (y - x)}$