대수 예제

$z + \frac{64}{z + 4} = 12$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, z + 4, 1$

단계 1.2

괄호를 제거합니다.

$1, z + 4, 1$

단계 1.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$z + 4$

단계 2

$z + \frac{64}{z + 4} = 12$ 의 각 항에 $z + 4$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$z + \frac{64}{z + 4} = 12$ 의 각 항에 $z + 4$ 을 곱합니다.

$z (z + 4) + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$z \cdot z + z \cdot 4 + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

단계 2.2.1.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$z^{2} + z \cdot 4 + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

단계 2.2.1.3

$z$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$z^{2} + 4 \cdot z + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

단계 2.2.1.4

$z + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$z^{2} + 4 z + \frac{64}{z + 4} (z + 4) = 12 (z + 4)$

단계 2.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$z^{2} + 4 z + 64 = 12 (z + 4)$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$z^{2} + 4 z + 64 = 12 z + 12 \cdot 4$

단계 2.3.2

$12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$z^{2} + 4 z + 64 = 12 z + 48$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$z$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $12 z$ 를 뺍니다.

$z^{2} + 4 z + 64 - 12 z = 48$

단계 3.1.2

$4 z$ 에서 $12 z$ 을 뺍니다.

$z^{2} - 8 z + 64 = 48$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $48$ 를 뺍니다.

$z^{2} - 8 z + 64 - 48 = 0$

단계 3.3

$64$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$z^{2} - 8 z + 16 = 0$

단계 3.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.4.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z^{2} - 8 z + 4^{2} = 0$

단계 3.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

단계 3.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2} = 0$

단계 3.4.4

$a = z$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(z - 4)}^{2} = 0$

단계 3.5

$z - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z - 4 = 0$

단계 3.6

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$z = 4$