대수 예제

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$

단계 1

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$2 x^{4}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{3}) + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

단계 2.1.1.2

$8 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 10 x^{2} + 40 x = 0$

단계 2.1.1.3

$10 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 40 x = 0$

단계 2.1.1.4

$40 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

단계 2.1.1.5

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2})$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

단계 2.1.1.6

$2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20) = 0$

단계 2.1.1.7

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 20) = 0$

단계 2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$2 x ((x^{3} + 4 x^{2}) + 5 x + 20) = 0$

단계 2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 x (x^{2} (x + 4) + 5 (x + 4)) = 0$

단계 2.1.3

인수분해합니다.

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단계 2.1.3.1

최대공약수 $x + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$2 x ((x + 4) (x^{2} + 5)) = 0$

단계 2.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

단계 2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.4

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 2.5

$x^{2} + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.5.1

$x^{2} + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 5 = 0$

단계 2.5.2

$x^{2} + 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.5.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 5$

단계 2.5.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

단계 2.5.2.3

$\pm \sqrt{- 5}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.5.2.3.1

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

단계 2.5.2.3.2

$\sqrt{- 1 (5)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

단계 2.5.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{5}$

단계 2.5.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.5.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{5}$

단계 2.5.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{5}$

단계 2.5.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

단계 2.6

$2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 4, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

단계 3