대수 예제

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x - 1$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$x^{4} - 1 + 2 x^{3} - 2 x$

단계 2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2})}^{2} - 1 + 2 x^{3} - 2 x$

단계 3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2})}^{2} - 1^{2} + 2 x^{3} - 2 x$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) + 2 x^{3} - 2 x$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) + 2 x^{3} - 2 x$

단계 5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) + 2 x^{3} - 2 x$

단계 5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x^{3} - 2 x$

단계 6

$2 x^{3} - 2 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2}) - 2 x$

단계 6.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$

단계 6.3

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2} - 1)$

단계 7

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2} - 1^{2})$

단계 8

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x ((x + 1) (x - 1))$

단계 8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$

단계 9

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$

단계 9.2

$2 x (x + 1) (x - 1)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x)$

단계 9.3

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1 + 2 x)$

단계 10

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

항을 다시 배열합니다.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 x + 1)$

단계 10.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

단계 10.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 10.4

다항식을 다시 씁니다.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

단계 10.5

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(x + 1) (x - 1) {(x + 1)}^{2}$

단계 11

지수를 더하여 $x + 1$ 에 ${(x + 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

${(x + 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

${(x + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)$

단계 11.2

${(x + 1)}^{2}$ 에 $x + 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$x + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1} (x - 1)$

단계 11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x + 1)}^{2 + 1} (x - 1)$

단계 11.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x + 1)}^{3} (x - 1)$