대수 예제

$\frac{c}{b - c} + \frac{b^{2} - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$b^{2} - 3 b c$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$b^{2}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

단계 1.1.2

$- 3 b c$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b + b (- 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

단계 1.1.3

$b \cdot b + b (- 3 c)$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = b$ 이고 $b = c$ 입니다.

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{c}{b - c}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b + c}{b + c}$ 을 곱합니다.

$\frac{c}{b - c} \cdot \frac{b + c}{b + c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(b - c) (b + c)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{c}{b - c}$ 에 $\frac{b + c}{b + c}$ 을 곱합니다.

$\frac{c (b + c)}{(b - c) (b + c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

단계 3.2

$(b - c) (b + c)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{c (b + c)}{(b + c) (b - c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{c (b + c) + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{c b + c \cdot c + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

단계 5.2

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$\frac{c b + c^{2} + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{c b + c^{2} + b \cdot b + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

단계 5.4

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

단계 5.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

단계 5.6

$c b$ 에서 $3 b c$ 을 뺍니다.

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단계 5.6.1

$c$ 와 $b$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{c^{2} + b^{2} + b c - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

단계 5.6.2

$b c$ 에서 $3 b c$ 을 뺍니다.

$\frac{c^{2} + b^{2} - 2 b c}{(b + c) (b - c)}$

단계 5.7

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.7.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{c^{2} - 2 b c + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

단계 5.7.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 b c = 2 \cdot c \cdot b$

단계 5.7.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c \cdot b + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

단계 5.7.4

$a = c$ 이고 $b = b$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(c - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

단계 6

${(c - b)}^{2}$ 및 $b - c$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$c$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(- 1 (- c) - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

단계 6.2

$- b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(- 1 (- c) - (b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

단계 6.3

$- 1 (- c) - (b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(- 1 (- c + b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

단계 6.4

$- 1 (- c + b)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

단계 6.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1 {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

단계 6.6

${(- c + b)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

단계 6.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{{(b - c)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

단계 6.8

${(b - c)}^{2}$ 에서 $b - c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b + c) (b - c)}$

단계 6.9

공약수로 약분합니다.

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단계 6.9.1

$(b + c) (b - c)$ 에서 $b - c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

단계 6.9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

단계 6.9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b - c}{b + c}$