대수 예제

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 (x - 3)$

단계 1

$2 (x - 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$x^{2} - 9 x + 18 > 0 + 0 + 2 (x - 3)$

단계 1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 (x - 3)$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x + 2 \cdot - 3$

단계 1.4

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x - 6$

단계 2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 9 x + 18 - 2 x > - 6$

단계 2.2

$- 9 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 11 x + 18 > - 6$

단계 3

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - 11 x + 18 = - 6$

단계 4

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x^{2} - 11 x + 18 + 6 = 0$

단계 5

$18$ 를 $6$ 에 더합니다.

$x^{2} - 11 x + 24 = 0$

단계 6

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 11 x + 24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $24$ 이고 합은 $- 11$ 입니다.

$- 8, - 3$

단계 6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 8) (x - 3) = 0$

단계 7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 8 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 8

$x - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = 8$

단계 9

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 9.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 10

$(x - 8) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 8, 3$

단계 11

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 3$

$3 < x < 8$

$x > 8$

단계 12

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x < 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$x < 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 12.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18 > 2 ((0) - 3)$

단계 12.1.3

좌변 $18$ 가 우변 $- 6$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 12.2

$3 < x < 8$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$3 < x < 8$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 12.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

${(6)}^{2} - 9 \cdot 6 + 18 > 2 ((6) - 3)$

단계 12.2.3

좌변 $0$ 이 우변 $6$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 12.3

$x > 8$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$x > 8$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 10$

단계 12.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $10$ 로 치환합니다.

${(10)}^{2} - 9 \cdot 10 + 18 > 2 ((10) - 3)$

단계 12.3.3

좌변 $28$ 가 우변 $14$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 12.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 3$ 참

$3 < x < 8$ 거짓

$x > 8$ 참

$x < 3$ 참

$3 < x < 8$ 거짓

$x > 8$ 참

단계 13

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 3$ 또는 $x > 8$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < 3 or x > 8$

구간 표기:

$(- \infty, 3) \cup (8, \infty)$

단계 15