대수 예제

$\frac{x^{2} - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

단계 1

$x^{2} - 3 x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

단계 1.2

$- 3 x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x + x (- 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

단계 1.3

$x \cdot x + x (- 3 y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y}{x - y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + y}{x + y}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + y) (x - y)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{y}{x - y}$ 에 $\frac{x + y}{x + y}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

단계 3.2

$(x - y) (x + y)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x - 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x (- 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x (- 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 3 x y + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 3 x y + y x + y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.5

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 3 x y + y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.6

$- 3 x y$ 를 $y x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$y$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} - 3 x y + x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.6.2

$- 3 x y$ 를 $x y$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.7

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

단계 5.7.2

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 5.7.3

$a = x$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 6

${(x - y)}^{2}$ 및 $x - y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

${(x - y)}^{2}$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$(x + y) (x - y)$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - y}{x + y}$