대수 예제

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a}{a - b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + b}{a + b}$ 을 곱합니다.

$(\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{a - b}{a + b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - b}{a - b}$ 을 곱합니다.

$(\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a - b) (a + b)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{a}{a - b}$ 에 $\frac{a + b}{a + b}$ 을 곱합니다.

$(\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 4.2

$\frac{a - b}{a + b}$ 에 $\frac{a - b}{a - b}$ 을 곱합니다.

$(\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 4.3

$(a - b) (a + b)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(\frac{a (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(\frac{a (a + b) - (a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{b^{2}}{(a + b) (a - b)}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a (a + b) - (a - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a \cdot a + a b - (a - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 6.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a b - (a - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} + a b + (- a - - b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 6.4

$- - b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a b + (- a + 1 b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 6.4.2

$b$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a b + (- a + b) (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 6.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- a + b) (a - b)$ 를 전개합니다.

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단계 6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} + a b - a (a - b) + b (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 6.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} + a b - a \cdot a - a (- b) + b (a - b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 6.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} + a b - a \cdot a - a (- b) + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 6.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} + a b - (a \cdot a) - a (- b) + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 6.6.1.1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} - a (- b) + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 6.6.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 6.6.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + 1 a b + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 6.6.1.4

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a + b (- b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 6.6.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a - b \cdot b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 6.6.1.6

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.6.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a - (b \cdot b) + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 6.6.1.6.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + b a - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 6.6.2

$a b$ 를 $b a$ 에 더합니다.

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단계 6.6.2.1

$b$ 와 $a$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + a b + a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 6.6.2.2

$a b$ 를 $a b$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} + a b - a^{2} + 2 a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$a^{2} + a b - a^{2} + 2 a b - b^{2} + b^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{a b + 0 + 2 a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 7.1.2

$a b$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{a b + 2 a b - b^{2} + b^{2}}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 7.1.3

$- b^{2}$ 를 $b^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{a b + 2 a b + 0}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 7.1.4

$a b + 2 a b$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{a b + 2 a b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 7.2

$a b$ 를 $2 a b$ 에 더합니다.

$\frac{3 a b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 7.3

$3 a b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 a b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

단계 7.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{(a + b) (a - b)} \cdot (a - b)$

단계 7.4

$a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.4.1

$(a + b) (a - b)$ 에서 $a - b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(a - b) (a + b)} \cdot (a - b)$

단계 7.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{(a - b) (a + b)} \cdot (a - b)$

단계 7.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{a + b}$