대수 예제

$g (X) = \frac{7 x + 18}{2}$

단계 1

$g (X) = \frac{7 x + 18}{2}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{7 x + 18}{2}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{7 y + 18}{2}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{7 y + 18}{2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{7 y + 18}{2} = x$

단계 3.2

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7 y + 18}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 y + 18}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

단계 3.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$7 y + 18 = x \cdot 2$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$7 y + 18 = 2 x$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에서 $18$ 를 뺍니다.

$7 y = 2 x - 18$

단계 3.4.2

$7 y = 2 x - 18$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$7 y = 2 x - 18$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 y}{7} = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 y}{7} = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

단계 3.4.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$

단계 4

$y$ 에 $g^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$

단계 5

증명하려면 $g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$ 가 $g (x) = \frac{7 x + 18}{2}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $g^{- 1} (g (x)) = x$ 및 $g (g^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$g^{- 1} (g (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$g^{- 1} (g (x))$

단계 5.2.2

$g$ 값을 $g^{- 1}$ 에 대입하여 $g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2})$ 값을 계산합니다.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2})}{7} - \frac{18}{7}$

단계 5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2}) - 18}{7}$

단계 5.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2}) - 18}{7}$

단계 5.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x + 18 - 18}{7}$

단계 5.2.5

$7 x + 18 - 18$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$18$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

단계 5.2.5.2

$7 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x}{7}$

단계 5.2.6

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

공약수로 약분합니다.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x}{7}$

단계 5.2.6.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = x$

단계 5.3

$g (g^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$g (g^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$g^{- 1}$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7})$ 값을 계산합니다.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) + 18}{2}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7}) + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

단계 5.3.3.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7}) + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

단계 5.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

단계 5.3.3.3

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$- \frac{18}{7}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (\frac{- 18}{7}) + 18}{2}$

단계 5.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (\frac{- 18}{7}) + 18}{2}$

단계 5.3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x - 18 + 18}{2}$

단계 5.3.3.4

$- 18$ 를 $18$ 에 더합니다.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 0}{2}$

단계 5.3.3.5

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.3.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = x$

단계 5.4

$g^{- 1} (g (x)) = x$ 및 $g (g^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$ 은 $g (x) = \frac{7 x + 18}{2}$ 의 역함수입니다.

$g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$