대수 예제

$\frac{y}{3 y^{2} - 12} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 y^{2} - 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$3 y^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y}{3 (y^{2}) - 12} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

단계 1.1.2

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y}{3 y^{2} + 3 \cdot - 4} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

단계 1.1.3

$3 y^{2} + 3 \cdot - 4$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y}{3 (y^{2} - 4)} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

단계 1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y}{3 (y^{2} - 2^{2})} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{y}{3 (y + 2) (y - 2)} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

단계 2

$\frac{y}{3 (y + 2) (y - 2)}$ 에 $y^{2} - 4 y + 4$ 을 곱합니다.

$\frac{y (y^{2} - 4 y + 4)}{3 (y + 2) (y - 2)}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y (y^{2} - 4 y + 2^{2})}{3 (y + 2) (y - 2)}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{y (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2})}{3 (y + 2) (y - 2)}$

단계 3.4

$a = y$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{y {(y - 2)}^{2}}{3 (y + 2) (y - 2)}$

단계 4

${(y - 2)}^{2}$ 및 $y - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$y {(y - 2)}^{2}$ 에서 $y - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 2) (y (y - 2))}{3 (y + 2) (y - 2)}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$3 (y + 2) (y - 2)$ 에서 $y - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 2) (y (y - 2))}{(y - 2) (3 (y + 2))}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 2) (y (y - 2))}{(y - 2) (3 (y + 2))}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y (y - 2)}{3 (y + 2)}$