대수 예제

$\frac{{(2 a^{- 2} b)}^{- 3}}{5 a^{2} b^{4}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(2 a^{- 2} b)}^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{5 a^{2} b^{4} {(2 a^{- 2} b)}^{3}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$2 a^{- 2} b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{5 a^{2} b^{4} {(2 a^{- 2})}^{3} b^{3}}$

단계 2.2

지수를 더하여 $b^{4}$ 에 $b^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$b^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{5 a^{2} (b^{3} b^{4}) {(2 a^{- 2})}^{3}}$

단계 2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{5 a^{2} b^{3 + 4} {(2 a^{- 2})}^{3}}$

단계 2.2.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} {(2 a^{- 2})}^{3}}$

단계 2.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} {(2 \frac{1}{a^{2}})}^{3}}$

단계 2.4

$2$ 와 $\frac{1}{a^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} {(\frac{2}{a^{2}})}^{3}}$

단계 2.5

$\frac{2}{a^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{2^{3}}{{(a^{2})}^{3}}}$

단계 2.6

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{8}{{(a^{2})}^{3}}}$

단계 2.7

${(a^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{8}{a^{2 \cdot 3}}}$

단계 2.7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{8}{a^{6}}}$

단계 2.8

지수를 묶습니다.

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단계 2.8.1

$5$ 와 $\frac{8}{a^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{a^{2} b^{7} \frac{5 \cdot 8}{a^{6}}}$

단계 2.8.2

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{a^{2} b^{7} \frac{40}{a^{6}}}$

단계 2.8.3

$a^{2}$ 와 $\frac{40}{a^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{b^{7} \frac{a^{2} \cdot 40}{a^{6}}}$

단계 2.8.4

$b^{7}$ 와 $\frac{a^{2} \cdot 40}{a^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{b^{7} (a^{2} \cdot 40)}{a^{6}}}$

단계 2.9

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{1}{\frac{b^{7} a^{2} \cdot 40}{a^{6}}}$

단계 2.10

공약수를 소거하여 수식 $\frac{b^{7} a^{2} \cdot 40}{a^{6}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.10.1

$b^{7} a^{2} \cdot 40$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{7} \cdot 40)}{a^{6}}}$

단계 2.10.2

$a^{6}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{7} \cdot 40)}{a^{2} a^{4}}}$

단계 2.10.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{7} \cdot 40)}{a^{2} a^{4}}}$

단계 2.10.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{b^{7} \cdot 40}{a^{4}}}$

단계 2.11

$b^{7}$ 의 왼쪽으로 $40$ 이동하기

$\frac{1}{\frac{40 b^{7}}{a^{4}}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{a^{4}}{40 b^{7}}$

단계 4

$\frac{a^{4}}{40 b^{7}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{4}}{40 b^{7}}$