대수 예제

$x - \sqrt{169 - x^{2}} = 17$

단계 1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- \sqrt{169 - x^{2}} = 17 - x$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- \sqrt{169 - x^{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{169 - x^{2}}$ 을(를) ${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- {(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

단계 3.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

단계 3.2.1.3

${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 - x)}^{2}$

단계 3.2.1.4

${({(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 - x)}^{2}$

단계 3.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

${(169 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 - x)}^{2}$

단계 3.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(169 - x^{2})}^{1} = {(17 - x)}^{2}$

단계 3.2.1.5

간단히 합니다.

$169 - x^{2} = {(17 - x)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(17 - x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(17 - x)}^{2}$ 을 $(17 - x) (17 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

$169 - x^{2} = (17 - x) (17 - x)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(17 - x) (17 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$169 - x^{2} = 17 (17 - x) - x (17 - x)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$169 - x^{2} = 17 \cdot 17 + 17 (- x) - x (17 - x)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$169 - x^{2} = 17 \cdot 17 + 17 (- x) - x \cdot 17 - x (- x)$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$17$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$169 - x^{2} = 289 + 17 (- x) - x \cdot 17 - x (- x)$

단계 3.3.1.3.1.2

$- 1$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - x \cdot 17 - x (- x)$

단계 3.3.1.3.1.3

$17$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - x (- x)$

단계 3.3.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

단계 3.3.1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

단계 3.3.1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

단계 3.3.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x + 1 x^{2}$

단계 3.3.1.3.1.7

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$169 - x^{2} = 289 - 17 x - 17 x + x^{2}$

단계 3.3.1.3.2

$- 17 x$ 에서 $17 x$ 을 뺍니다.

$169 - x^{2} = 289 - 34 x + x^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$289 - 34 x + x^{2} = 169 - x^{2}$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$289 - 34 x + x^{2} + x^{2} = 169$

단계 4.2.2

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$289 - 34 x + 2 x^{2} = 169$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $169$ 를 뺍니다.

$289 - 34 x + 2 x^{2} - 169 = 0$

단계 4.4

$289$ 에서 $169$ 을 뺍니다.

$- 34 x + 2 x^{2} + 120 = 0$

단계 4.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- 34 x + 2 x^{2} + 120$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- 34 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 17 x) + 2 x^{2} + 120 = 0$

단계 4.5.1.2

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 17 x) + 2 (x^{2}) + 120 = 0$

단계 4.5.1.3

$120$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 17 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 60 = 0$

단계 4.5.1.4

$2 (- 17 x) + 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 17 x + x^{2}) + 2 \cdot 60 = 0$

단계 4.5.1.5

$2 (- 17 x + x^{2}) + 2 \cdot 60$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 17 x + x^{2} + 60) = 0$

단계 4.5.2

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 (- 17 u + u^{2} + 60) = 0$

단계 4.5.3

AC 방법을 이용하여 $- 17 u + u^{2} + 60$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $60$ 이고 합은 $- 17$ 입니다.

$- 12, - 5$

단계 4.5.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((u - 12) (u - 5)) = 0$

단계 4.5.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$2 ((x - 12) (x - 5)) = 0$

단계 4.5.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x - 12) (x - 5) = 0$

단계 4.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 12 = 0$

$x - 5 = 0$

단계 4.7

$x - 12$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x - 12$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 12 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$x = 12$

단계 4.8

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 4.8.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 4.9

$2 (x - 12) (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 12, 5$

단계 5

$x - \sqrt{169 - x^{2}} = 17$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$