대수 예제

$(4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}) \div (2 a^{2})$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$4 a^{2} h^{2}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) - 8 a^{3} h + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

단계 2.1.2

$- 8 a^{3} h$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + 3 a^{4}}{2 a^{2}}$

단계 2.1.3

$3 a^{4}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

단계 2.1.4

$a^{2} (4 h^{2}) + a^{2} (- 8 a h)$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})}{2 a^{2}}$

단계 2.1.5

$a^{2} (4 h^{2} - 8 a h) + a^{2} (3 a^{2})$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (4 h^{2} - 8 a h + 3 a^{2})}{2 a^{2}}$

단계 2.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ 이고 합이 $b = - 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.2.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + 4 h^{2} - 8 a h)}{2 a^{2}}$

단계 2.2.1.2

$4 h^{2}$ 와 $- 8 a h$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

단계 2.2.1.3

$- 8 a h$ 에서 $- 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 8 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

단계 2.2.1.4

$- 8$ 를 $- 2$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} + (- 2 - 6) (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

단계 2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 (a h) - 6 (a h) + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

단계 2.2.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} (3 a^{2} - 2 a h - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{a^{2} ((3 a^{2} - 2 a h) - 6 a h + 4 h^{2})}{2 a^{2}}$

단계 2.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{a^{2} (a (3 a - 2 h) - 2 h (3 a - 2 h))}{2 a^{2}}$

단계 2.2.3

최대공약수 $3 a - 2 h$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} ((3 a - 2 h) (a - 2 h))}{2 a^{2}}$

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

단계 3

$a^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} (3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2 a^{2}}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 a - 2 h) (a - 2 h)}{2}$