대수 예제

$\frac{a^{- 2} - b^{- 2}}{a^{2} b^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$a^{- 2}$ 을 ${(a^{- 1})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a^{- 1})}^{2} - b^{- 2}}{a^{2} b^{2}}$

단계 1.2

$b^{- 2}$ 을 ${(b^{- 1})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a^{- 1})}^{2} - {(b^{- 1})}^{2}}{a^{2} b^{2}}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a^{- 1}$ 이고 $b = b^{- 1}$ 입니다.

$\frac{(a^{- 1} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{(\frac{1}{a} + b^{- 1}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

단계 1.4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

단계 1.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

단계 1.4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

단계 1.4.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $a b$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.4.5.1

$\frac{1}{a}$ 에 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

단계 1.4.5.2

$\frac{1}{b}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

단계 1.4.5.3

$b a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

단계 1.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{b + a}{a b} (a^{- 1} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

단계 1.4.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} - b^{- 1})}{a^{2} b^{2}}$

단계 1.4.8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{a^{2} b^{2}}$

단계 1.4.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}{a^{2} b^{2}}$

단계 1.4.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{a^{2} b^{2}}$

단계 1.4.11

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $a b$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.4.11.1

$\frac{1}{a}$ 에 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{a^{2} b^{2}}$

단계 1.4.11.2

$\frac{1}{b}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}{a^{2} b^{2}}$

단계 1.4.11.3

$b a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{b + a}{a b} (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}{a^{2} b^{2}}$

단계 1.4.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{b - a}{a b}}{a^{2} b^{2}}$

단계 2

$\frac{b + a}{a b}$ 에 $\frac{b - a}{a b}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a b (a b)}}{a^{2} b^{2}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

단계 3.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1} a^{1} b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{1 + 1} b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

단계 3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b \cdot b}}{a^{2} b^{2}}$

단계 3.5

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b)}}{a^{2} b^{2}}$

단계 3.6

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} (b^{1} b^{1})}}{a^{2} b^{2}}$

단계 3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{1 + 1}}}{a^{2} b^{2}}$

단계 3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{2}}}{a^{2} b^{2}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{1}{a^{2} b^{2}}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{2} b^{2} (a^{2} b^{2})}$

단계 6

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{2} a^{2} b^{2} b^{2}}$

단계 6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{2 + 2} b^{2} b^{2}}$

단계 6.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} b^{2} b^{2}}$

단계 7

지수를 더하여 $b^{2}$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$b^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} (b^{2} b^{2})}$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} b^{2 + 2}}$

단계 7.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{(b + a) (b - a) \cdot 1}{a^{4} b^{4}}$

단계 8

$(b + a) (b - a)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a^{4} b^{4}}$