대수 예제

$\sqrt{5 x + 1} = 1 + 3 \sqrt{x}$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{5 x + 1}}^{2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 x + 1}$ 을(를) ${(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(5 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(5 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(5 x + 1)}^{1} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$5 x + 1 = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$ 을 $(1 + 3 \sqrt{x}) (1 + 3 \sqrt{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$5 x + 1 = (1 + 3 \sqrt{x}) (1 + 3 \sqrt{x})$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 3 \sqrt{x}) (1 + 3 \sqrt{x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x + 1 = 1 (1 + 3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} (1 + 3 \sqrt{x})$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} (1 + 3 \sqrt{x})$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} \cdot 1 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x + 1 = 1 + 1 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} \cdot 1 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

단계 2.3.1.3.1.2

$3 \sqrt{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} \cdot 1 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

단계 2.3.1.3.1.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

단계 2.3.1.3.1.4

$3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.4.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} \sqrt{x}$

단계 2.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

단계 2.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

단계 2.3.1.3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

단계 2.3.1.3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 {\sqrt{x}}^{2}$

단계 2.3.1.3.1.5

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.3.1.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{1}$

단계 2.3.1.3.1.5.5

간단히 합니다.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x$

단계 2.3.1.3.2

$3 \sqrt{x}$ 를 $3 \sqrt{x}$ 에 더합니다.

$5 x + 1 = 1 + 6 \sqrt{x} + 9 x$

단계 3

$6 \sqrt{x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1 + 6 \sqrt{x} + 9 x = 5 x + 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$1 + 6 \sqrt{x} + 9 x = 5 x + 1$

단계 3.2

$6 \sqrt{x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$6 \sqrt{x} + 9 x = 5 x + 1 - 1$

단계 3.2.2

방정식의 양변에서 $9 x$ 를 뺍니다.

$6 \sqrt{x} = 5 x + 1 - 1 - 9 x$

단계 3.2.3

$5 x + 1 - 1 - 9 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$6 \sqrt{x} = 5 x + 0 - 9 x$

단계 3.2.3.2

$5 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 \sqrt{x} = 5 x - 9 x$

단계 3.2.4

$5 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$6 \sqrt{x} = - 4 x$

단계 4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(6 \sqrt{x})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

단계 5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$6 x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

단계 5.2.1.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

단계 5.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x)}^{2}$

단계 5.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x)}^{2}$

단계 5.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$36 x^{1} = {(- 4 x)}^{2}$

단계 5.2.1.4

간단히 합니다.

$36 x = {(- 4 x)}^{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

${(- 4 x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$- 4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$36 x = {(- 4)}^{2} x^{2}$

단계 5.3.1.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$36 x = 16 x^{2}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $16 x^{2}$ 를 뺍니다.

$36 x - 16 x^{2} = 0$

단계 6.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$36 u - 16 u^{2} = 0$

단계 6.2.2

$36 u - 16 u^{2}$ 에서 $4 u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$36 u$ 에서 $4 u$ 를 인수분해합니다.

$4 u (9) - 16 u^{2} = 0$

단계 6.2.2.2

$- 16 u^{2}$ 에서 $4 u$ 를 인수분해합니다.

$4 u (9) + 4 u (- 4 u) = 0$

단계 6.2.2.3

$4 u (9) + 4 u (- 4 u)$ 에서 $4 u$ 를 인수분해합니다.

$4 u (9 - 4 u) = 0$

단계 6.2.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$4 x (9 - 4 x) = 0$

단계 6.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$9 - 4 x = 0$

단계 6.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 6.5

$9 - 4 x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$9 - 4 x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 - 4 x = 0$

단계 6.5.2

$9 - 4 x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$- 4 x = - 9$

단계 6.5.2.2

$- 4 x = - 9$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.1

$- 4 x = - 9$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 9}{- 4}$

단계 6.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 9}{- 4}$

단계 6.5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 9}{- 4}$

단계 6.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{9}{4}$

단계 6.6

$4 x (9 - 4 x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{9}{4}$

단계 7

$\sqrt{5 x + 1} = 1 + 3 \sqrt{x}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 0$