대수 예제

$\sqrt[4]{81 {(x^{4} - 16)}^{4}}$

단계 1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[4]{81 {({(x^{2})}^{2} - 16)}^{4}}$

단계 1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[4]{81 {({(x^{2})}^{2} - 4^{2})}^{4}}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))}^{4}}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))}^{4}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))}^{4}}$

단계 4

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt[4]{81 {((x^{2} + 4) (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + 4) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

단계 6.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

단계 6.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt[4]{81 {(x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

단계 6.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\sqrt[4]{81 {(x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 4 x + 4 \cdot 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

단계 6.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt[4]{81 {(x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 8)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

단계 7

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\sqrt[4]{81 {((x^{3} + 2 x^{2}) + 4 x + 8)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

단계 7.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\sqrt[4]{81 {(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

단계 8

최대공약수 $x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\sqrt[4]{81 {((x + 2) (x^{2} + 4))}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

단계 9

$(x + 2) (x^{2} + 4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt[4]{81 {(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

단계 10

$81 {(x + 2)}^{4} {(x^{2} + 4)}^{4} {(x - 2)}^{4}$ 을 ${(3 (x + 2) (x^{2} + 4) (x - 2))}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[4]{{(3 (x + 2) (x^{2} + 4) (x - 2))}^{4}}$

단계 11

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 (x + 2) (x^{2} + 4) (x - 2)$

단계 12

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 x + 3 \cdot 2) (x^{2} + 4) (x - 2)$

단계 12.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(3 x + 6) (x^{2} + 4) (x - 2)$

단계 13

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x + 6) (x^{2} + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 x (x^{2} + 4) + 6 (x^{2} + 4)) (x - 2)$

단계 13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 4 + 6 (x^{2} + 4)) (x - 2)$

단계 13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

단계 14

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$(3 (x^{2} x) + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

단계 14.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

단계 14.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

단계 14.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(3 x^{3} + 3 x \cdot 4 + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

단계 14.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(3 x^{3} + 12 x + 6 x^{2} + 6 \cdot 4) (x - 2)$

단계 14.3

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(3 x^{3} + 12 x + 6 x^{2} + 24) (x - 2)$

단계 15

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(3 x^{3} + 12 x + 6 x^{2} + 24) (x - 2)$ 를 전개합니다.

$3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

단계 16

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

단계 16.1.1.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

단계 16.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

단계 16.1.1.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

단계 16.1.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

단계 16.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 (x \cdot x) + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

단계 16.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 12 x \cdot - 2 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

단계 16.1.4

$- 2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

단계 16.1.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

단계 16.1.5.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

단계 16.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{1 + 2} + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

단계 16.1.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} + 6 x^{2} \cdot - 2 + 24 x + 24 \cdot - 2$

단계 16.1.6

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x + 24 \cdot - 2$

단계 16.1.7

$24$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x - 48$

단계 16.2

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 6 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x - 48$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

$- 6 x^{3}$ 를 $6 x^{3}$ 에 더합니다.

$3 x^{4} + 12 x^{2} - 24 x + 0 - 12 x^{2} + 24 x - 48$

단계 16.2.2

$3 x^{4} + 12 x^{2} - 24 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{4} + 12 x^{2} - 24 x - 12 x^{2} + 24 x - 48$

단계 16.2.3

$12 x^{2}$ 에서 $12 x^{2}$ 을 뺍니다.

$3 x^{4} - 24 x + 0 + 24 x - 48$

단계 16.2.4

$3 x^{4} - 24 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{4} - 24 x + 24 x - 48$

단계 16.2.5

$- 24 x$ 를 $24 x$ 에 더합니다.

$3 x^{4} + 0 - 48$

단계 16.2.6

$3 x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{4} - 48$